Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 142 стр.

В подразд. 5.2 было показано, что энергия, необходимая для воз-
буждения колебаний, выделяется на коротком начальном участке
пламени. В этом случае реальную протяженную область теплопод-
вода можно заменить плоскостью (см. рис. 3.1, а) и воспользовать-
ся результатами, полученными в главах 2 и 3.
     Для продольных колебаний идеального газа форма сечения
канала не имеет значения и можно применить уравнение (2.13) для
частот колебаний газа в трубе с произвольным расположением
скачка температуры. Рассмотрим канал, открытый на выходе и аку-
стически закрытый на входе (т.е. прохождение звука в систему по-
дачи не учитывается). Из граничного условия u1′ (0, t ) = 0 с учетом
выражения (2.1) для акустической скорости, следует ϕ1 = ± π 2 .
Подставляя это значение и формулу (2.14) в уравнение (2.13), по-
лучим:

               ⎡ ωβ ⎛ a − bx* ⎞                  ⎤       ⎛ *⎞
                               ⎟ + arctg⎛⎜ b ⎞⎟⎥ + c2 ctg⎜ ωx ⎟ = 0 . (5.9)
                                                    *
       b
         − βtg ⎢   ln⎜                   ⎜ 2βω ⎟
      2ω       ⎢⎣ b ⎜⎝ a − bl ⎟⎠                         ⎜ c ⎟
                             *
                                         ⎝     ⎠⎥⎦ c1    ⎝ 1 ⎠

    Исследуем влияние градиента скорости звука в горячем газе
на частоты колебаний в канале с рассматриваемыми граничными
условиями на концах. Пусть горение происходит на входе в трубу,
т.е. x* = 0 . В уравнении (5.9) появляется неопределенность
последнего слагаемого. После преобразований получается выра-
жение:
                    ⎡ ωβ ⎛ a − bx* ⎞                  ⎤
                ctg ⎢   ln⎜         ⎟ + arctg⎛⎜ b ⎞⎟⎥ = 0 .         (5.10)
                                              ⎜     ⎟
                    ⎢⎣ b ⎜⎝ a − bl ⎟⎠         ⎝ 2βω ⎠⎥⎦
                                  *


    Если градиент скорости звука отсутствует, b = 0 , β = 1 . Сде-
лаем преобразование, аналогичное (2.9):



                                   141