Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 143 стр.

     ⎡ ωβ ⎛ a − bx* ⎞⎤                   ⎡ ω ⎛ bl * ⎞⎤           ωl *
     ⎢   ln⎜        ⎟⎥                 = ⎢− ln⎜1 − * ⎟⎥        =− * .
           ⎜      * ⎟
                                         ⎢⎣ b ⎜⎝  c2 ⎟⎠⎥⎦
     ⎣⎢ b ⎝ a − bl ⎠⎦⎥ x* =0,   b →0                      b →0
                                                                  c2

    Тогда уравнение (5.10) упрощается, а его решение имеет вид:

                                       c2* (n − 0,5)
                                fn =                   ,            (5.11)
                                           2l *
что совпадает с известным в теории звука результатом, приведен-
ным в главе 2.
     Были выполнены расчёты для трубы длиной 0,8 м, диаметром
0,045 м, полностью заполненной горячим газом ( x* = 0) . Градиент
скорости звука изменялся от нуля до максимального значения, со-
ответствующего полному охлаждению газа при достижении конца
трубы. Были использованы три значения температуры на входе
в трубу, соответствующие горению предварительно приготовлен-
ной смеси пропана с воздухом и диффузионному горению твёрдых
веществ. На рис. 5.2 и 5.3 представлены зависимости первых двух
частот колебаний от градиента скорости звука, полученные
из уравнения (5.10) и формулы (5.11). Увеличение градиента ско-
рости звука приводит к уменьшению частот колебаний практиче-
ски по линейному закону, причем для высоких частот оно более
заметное. Одно из простых объяснений такой зависимости заклю-
чается в следующем. Частота колебаний обратно пропорциональна
времени пробега звуковой волны по трубе от начала до конца и об-
ратно [125]. Чем больше градиент скорости звука при постоянном
ее значении на входе в трубу, тем больше время пробега звуковой
волны, так как среднее значение скорости звука в трубе уменьша-
ется. При увеличении температуры газа на входе в трубу частόты
колебаний для фиксированных значений градиента скорости звука
выше. Это естественно, так как частота колебаний в трубе, запол-

                                        142