Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

154
0tg1ln
2
1
1
*
1
*
2
2
2
*
2
2
2
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕ+
ω
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ωβ
β+
ω
−
c
x
c
c
a
xb
b
b
. (5.19)
С учетом формулы (2.12), а также граничных условий на входе
в камеру сгорания:
(
)
()
0,0
1
0
00
0
1
1
0
,0
,0
Yi
Su
Sp
i
tu
tp
iY
−
ε=
′
′
=
′
′
= ,
(
)
0,0
1
01
arctg Y
−
ε=ϕ . (5.20)
В главе 2 была получена формула, которая после введения но-
вых индексов имеет вид:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
+
ωβ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ωβ
=ϕ
clcl
cl
c
c
Y
b
a
lb
b
,,
,
2
22
2
2
2
2
2
1
arctg1ln ,
(
)
clc
l
,0,2
ρ
=
ρ
. (5.21)
Для линейного распределения скорости звука в камере сгора-
ния xbaxc
222
)( −= , с учетом формул (5.16):
()
ccl
c
cl
c
clc
lcc
xl
cc
b
xl
xclc
a
2,
*
,
*
2
2
*
*
,
*
2
2
,, =
−
−
=
−
−
= . (5.22)
Вторая труба заполнена горячим газом, выходящим из камеры
сгорания. Предположим, что и в резонансной трубе скорость звука
изменяется по линейному закону:
rr
xbaxc
333
)(
−
=
.
Для этого распределения с учетом формул (5.22):
,/)(,
,22322,3 rrlcccl
lclbablbaca
−
−
=
−
=
=
)(
3, rrl
lcc
=
. (5.23)
Акустические возмущения скорости и давления в резонансной
трубе описываются выражениями (2.10), (2.11), в которых необхо-
          b2      ⎡ ωβ ⎛ b x* ⎞       ⎤ c * ⎛ ωx *      ⎞
      −      + β2 ⎢ 2 ln⎜1 − 2 ⎟ − ϕ2 ⎥ + 2 tg⎜    + ϕ1 ⎟ = 0 . (5.19)
          2ω            ⎜
                  ⎢⎣ b2 ⎝       ⎟
                             a2 ⎠             ⎜
                                      ⎥⎦ c1 ⎝ c1        ⎟
                                                        ⎠

     С учетом формулы (2.12), а также граничных условий на входе
в камеру сгорания:

                   p1′ (0, t )
          Y0 = i
                   u1′ (0, t )
                                   p′ S
                               = i 0 = iε 0−1Y0,0 , ϕ1 = arctg ε 0−1Y0,0 .
                                  u0′ S0
                                                                              (           )   (5.20)

    В главе 2 была получена формула, которая после введения но-
вых индексов имеет вид:

                   ωβ2 ⎛ b2lc ⎞             ⎡1 ⎛b        Y           ⎞⎤
           ϕ2 =       ln⎜⎜1 −    ⎟⎟ − arctg ⎢ ⎜ 2 + l ,c ⎟⎥ ,
                    b2 ⎝      a2 ⎠          ⎢⎣ β2 ⎜⎝ 2ω ρl ,c cl ,c ⎟⎠⎥⎦
                                     ρ 2,0 (lc ) = ρl , c .                                   (5.21)

    Для линейного распределения скорости звука в камере сгора-
ния c2 ( x) = a2 − b2 x , с учетом формул (5.16):

                     c2*lc − cl , c x*             c2* − cl , c
             a2 =                        , b2 =                   , cl , c = c2 (lc ) .       (5.22)
                        lc − x*                     lc − x*
    Вторая труба заполнена горячим газом, выходящим из камеры
сгорания. Предположим, что и в резонансной трубе скорость звука
изменяется по линейному закону:

                                 c3 ( xr ) = a3 − b3 xr .

    Для этого распределения с учетом формул (5.22):

            a3 = cl ,c = a2 − b2lc , b3 = (a2 − b2lc − cl ,r ) / lr ,
                                         cl ,r = c3 (lr ) .                                   (5.23)

    Акустические возмущения скорости и давления в резонансной
трубе описываются выражениями (2.10), (2.11), в которых необхо-
                                              154

Страницы