Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 156 стр.

димо сделать соответствующие замены координаты и индексов. На
стыке труб акустические возмущения газа, выходящего из камеры
сгорания и входящего в резонансную трубу, связаны соотноше-
ниями:
              p2′ (lc , t ) = p3′ (0, t ), Scu2′ (lc , t ) = Sr u3′ (0, t ) .

     Тогда мнимая часть импеданса на конце камеры сгорания

                          Sc p3′ (0, t )                            ⎛b            ⎞
            Yl , c = −i                   = −ρ3,0 (0 )c3 (0 )ε −r 1 ⎜ 3 + β3 tgϕ3 ⎟ .   (5.24)
                          S r u3′ (0, t )                           ⎝ 2ω          ⎠

    После подстановки этой функции в выражение (5.21), имея
ввиду, что ρ3,0 (0) = ρl , c , c3 (0 ) = cl , c , получим:

          ωβ2 ⎛ b2lc ⎞             ⎧1                ⎡ −1⎛ b3          ⎞ b ⎤⎫
   ϕ2 =      ln⎜⎜1 −    ⎟⎟ + arctg ⎨                 ⎢ε r ⎜   + β3tgϕ3 ⎟ − 2 ⎥ ⎬ . (5.25)
           b2 ⎝      a2 ⎠          ⎩ β2              ⎣ ⎝ 2ω            ⎠ 2ω ⎦ ⎭

     Граничное условие на конце резонансной трубы имеет вид:

                                  p3′ (lr , t ) = iYl , r u3′ (lr , t ) .

     Из него следует:

                      ωβ3 ⎛ b3lr                ⎞         ⎡1 b              ⎤
               ϕ3 =      ln⎜1 −                 ⎟ − arctg ⎢ ⎛⎜ 3 + Yl , r ⎞⎟⎥ ,
                       b3 ⎜⎝    a3              ⎟
                                                ⎠         ⎣ β 3 ⎝ 2ω       ⎠⎦

                     Yl ,r = Y Yl , r (ρl , r cl , r ) , ρl , r = ρ 3,0 (lr ) .         (5.26)

    Итак, уравнение (5.19) с учетом формул (5.20), (5.25), (5.26)
позволяет вычислить частоты собственных колебаний газа при лю-
бых размерах и условиях на входе и выходе из рассматриваемого
устройства. Проведем анализ этого уравнения для некоторых част-
ных случаев.



                                                 155