Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 158 стр.

    Разлагая логарифмическую функцию, входящую в первое сла-
гаемое выражения (5.25), в ряд и ограничившись первым прибли-
жением, получим: − ωlc c2* , что является величиной первого по-
рядка малости, имея в виду условие (5.27). Далее определим tg ϕ2
и подставим в уравнение (5.28). В полученном выражении можно
пренебречь членом, содержащим ωlc c2* , сохранив выражение,
                                           (            )
в которое входит произведение ε r−1 ωlc c2* с учетом второго усло-
вия (5.27). После преобразований получим:

             b3                                ε r c2* tg ϕ1
                + β 3 tg ϕ3 =                                   .   (5.29)
             2ω                    ⎡ ωl    ⎛ bc c2*    ⎞ ⎤
                                c1 ⎢ *c    ⎜   − tg ϕ1 ⎟ + 1⎥
                                           ⎜ 2ω c      ⎟
                                   ⎣⎢ c2   ⎝     1     ⎠ ⎦⎥

    Первый и второй члены в квадратных скобках с учетом фор-
мулы (5.20) принимают вид:
                       b2lc ωlc −1
                            ,    ε 0, cY0,0 .
                       2c2*   c1

    При условии ε 0, c = S0 Sc << 1 , первым слагаемым в знамена-
теле выражения (5.29) можно пренебречь. Вводя объем камеры
сгорания V = lc Sc , получаем окончательно:

                       b3
                          + β3tgϕ3 + Fr−1 = 0 ;
                       2ω
                ⎛ ωV ε 0, r ⎞ c1                 Y
           Fr = ⎜     −      ⎟ , ε = S0 , Y0,0 = 0,0 .
                ⎜ c S Y ⎟ c * 0, r S            ρ1,0c1
                ⎝ 1 r   0, 0 ⎠ 2      r

    Легко убедиться, что после соответствующей замены индексов
получаются выражения (2.22), (2.23), полученные в главе 2 для
устройств типа емкость – труба. Влияние колебаний скорости теп-

                                     157