Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

43
0
arctgY=ϕ ,
(
)
0000
cYY ρ= .
Второе условие приводит к выражению:
() ()
00
0
0
0
,
1
tg cYY
YY
YY
lk
ll
l
l
ρ=
−
+
= .
Это известное в акустике уравнение частот колебаний газа
в трубе с произвольными граничными условиями [125]. Например,
для трубы, открытой на концах, можно положить
0
0
==
l
YY , если
вместо реальной длины трубы взять «эффективную» [127]:
Rllll 613,0,2
*
=∆∆+= . (2.2)
Решение для частот колебаний имеет вид:
(
)
,...3,2,1,2
*
0
== nlncf
n
Если один из концов трубы закрыт, например,
(
)
0,0
=
′
tu , то-
гда
0,
0
=∞=
l
YY , а из уравнения частот следует:
(
)
(
)
.,221
**
0
llllncf
n
∆+=−=
Пусть внутри трубы имеется плоскость теплоподвода, которая
делит поток на холодную и горячую части. Газ входит в трубу,
имея температуру
0,1
T . В некотором сечении на расстоянии
*
x от
входа температура скачком увеличится до
0,2
T . Потом за счет теп-
лоотдачи к стенкам температура газа и скорость звука, которая
прямо пропорциональна корню квадратному из температуры,
уменьшаются (рис. 2.1). Если скорость потока велика, а труба – ко-
роткая, падение температуры можно не учитывать. Исследования
распространения звуковых волн в трубе при скачкообразном изме-
нении температуры газа [49, 128] показали, что при перемещении
                    ϕ = arctgY0 ,         Y0 = Y0 (ρ0c0 ) .

    Второе условие приводит к выражению:

                                 Y0 + Yl
                   tg (k0l ) =            , Yl = Yl (ρ0c0 ) .
                                 Y0Yl − 1

     Это известное в акустике уравнение частот колебаний газа
в трубе с произвольными граничными условиями [125]. Например,
для трубы, открытой на концах, можно положить Y0 = Yl = 0 , если
вместо реальной длины трубы взять «эффективную» [127]:

                      l * = l + 2∆l ,        ∆l = 0,613R .         (2.2)

    Решение для частот колебаний имеет вид:

                                     ( )
                       f n = c0 n 2l * , n = 1,2,3,...

    Если один из концов трубы закрыт, например, u′(0, t ) = 0 , то-
гда Y0 = ∞, Yl = 0 , а из уравнения частот следует:

                                        ( )
                  f n = c0 (n − 1 2 ) 2l * ,       l * = l + ∆l.

    Пусть внутри трубы имеется плоскость теплоподвода, которая
делит поток на холодную и горячую части. Газ входит в трубу,
имея температуру T1,0 . В некотором сечении на расстоянии x* от
входа температура скачком увеличится до T2,0 . Потом за счет теп-
лоотдачи к стенкам температура газа и скорость звука, которая
прямо пропорциональна корню квадратному из температуры,
уменьшаются (рис. 2.1). Если скорость потока велика, а труба – ко-
роткая, падение температуры можно не учитывать. Исследования
распространения звуковых волн в трубе при скачкообразном изме-
нении температуры газа [49, 128] показали, что при перемещении

                                        43

Страницы