Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

44
скачка от входа к концу трубы частóты колебаний изменяются не-
равномерно. Например, в трубе, открытой на концах, в интервалах
значений
*
x от 0 до 0,25l и от 0,5l до l первая из частот колебаний
быстро уменьшается, а в диапазоне от 0,25
l до 0,5l практически ос-
тается постоянной. Уравнение частот колебаний имеет вид
(
)
(
)
[
]
0tgtg
2
*
1
*
=−ω+ω cxlcxB . (2.3)
В длинной трубе при небольшой
скорости потока, а также при наличии
воздушного или водяного охлаждения
стенок падение температуры будет зна-
чительным, появится градиент скоро-
сти звука в горячей части потока. Для
идеального газа при отсутствии возму-
щений тепловых потоков, градиента
среднего давления, при малых числах
Маха волновое уравнение для скорости
потока имеет вид [54]:
()
0
2
'
2
2
2
2
2
'
2
2
=
∂
∂
−
∂
∂
x
u
xc
t
u
. (2.4)
В общем случае это уравнение ре-
шается приближенными методами или путем численного интегри-
рования. Положим, что скорость звука изменяется по линейному
закону:
(
)
bxaxc
−
=
2
при lxx ≤≤
*
. (2.5)
Решение ищется в виде
(
)
(
)
tixFu
u
ω
=
′
exp
2
. После подстановки
в выражение (2.4) получается уравнение:
Рис. 2.1. Принципиальная схема
трубы (а) и распределение
скорости звука в газе (б)
а
б 
скачка от входа к концу трубы частóты колебаний изменяются не-
равномерно. Например, в трубе, открытой на концах, в интервалах
значений x* от 0 до 0,25l и от 0,5l до l первая из частот колебаний
быстро уменьшается, а в диапазоне от 0,25l до 0,5l практически ос-
тается постоянной. Уравнение частот колебаний имеет вид

                                 (          ) [ (
                         B tg ωx * c1 + tg ω l − x * c2 = 0 .) ]                       (2.3)

     В длинной трубе при небольшой
скорости потока, а также при наличии
воздушного или водяного охлаждения а
стенок падение температуры будет зна-
чительным, появится градиент скоро-
сти звука в горячей части потока. Для
идеального газа при отсутствии возму-
щений тепловых потоков, градиента б
среднего давления, при малых числах
Маха волновое уравнение для скорости
потока имеет вид [54]:

        ∂ 2u2'                 ∂ 2u2'
                  − c22 (x )             = 0.        (2.4)      Рис. 2.1. Принципиальная схема
                                                                  трубы (а) и распределение
         ∂t   2
                               ∂x    2
                                                                   скорости звука в газе (б)

    В общем случае это уравнение ре-
шается приближенными методами или путем численного интегри-
рования. Положим, что скорость звука изменяется по линейному
закону:

                      c2 ( x ) = a − bx         при          x* ≤ x ≤ l .              (2.5)

    Решение ищется в виде u2′ = Fu (x )exp(iωt ) . После подстановки
в выражение (2.4) получается уравнение:



                                                44

Страницы