Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 47 стр.

                   u2′ (x, t ) = C2 cos(ωx a + ϕ2 )exp(iωt ) .               (2.8)

     При b = 0, β = 1 , чтобы из соотношения (2.7) получить (2.8),
необходимо положить const = (1 b )ln a . Полагая c2 ( x ) = a = c2* , пе-
реходя к пределу при b → 0 , раскрывая неопределенность типа
0 0 , получим:

                 ⎛ dx ⎞        ⎡ 1 ⎛ b ⎞⎤       x
                  ∫
                 ⎜⎜    ⎟⎟    = ⎢− ln⎜1 − x ⎟⎥ = *,
                  ⎝ c2 ⎠ b →0 ⎣ b ⎝ a ⎠⎦ b → 0 c2
                                                                             (2.9)


что доказывает правильность выбора постоянной.
     Окончательное выражение для возмущений скорости потока
принимает вид:
                                            12
                                ⎛ bx ⎞               ⎡     ωβ ⎛ bx ⎞⎤
          u2′ ( x, t ) = C2eiωt ⎜1 − ⎟           cos ⎢ϕ2 −   ln⎜1 − ⎟⎥ .    (2.10)
                                ⎝   a⎠               ⎣      b ⎝    a ⎠⎦

     Акустическое давление можно определить из линеаризованно-
го уравнения непрерывности [54]:

                                            ∂u2′       ρ c 2 dF
              p2′ ( x, t ) = −ρ2,0c22   ∫        dt = − 2 2 u eiωt .
                                             ∂x         iω dx
     Выражение для возмущений давления имеет вид:

                                         ⎛ bx ⎞
                                                      12
                                                           ⎧ b     ⎡
           p2′ (x, t ) = −iρ 2,0c2C2eiωt ⎜1 − ⎟            ⎨ cos   ⎢ϕ 2 −
                                         ⎝   a ⎠           ⎩ 2ω    ⎣
                                                                            (2.11)
             ωβ ⎛ bx ⎞⎤          ⎡     ωβ ⎛ bx ⎞⎤ ⎫
           −   ln⎜1 − ⎟⎥ + β sin ⎢ϕ2 −   ln⎜1 − ⎟⎥ ⎬.
              b ⎝    a ⎠⎦        ⎣      b ⎝    a ⎠⎦ ⎭

     На входе в трубу справедливо соотношение:

                             p1' (0, t ) = −iY0u1' (0, t ) ,


                                             46