Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

45
0
2
2
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
+
u
u
F
c
dx
Fd
. (2.6)
Введем новую переменную [129]:
∫
ω
=
2
c
dx
y
u
.
После преобразования уравнение (2.6) принимает вид:
0
2
2
=+
ω
+
u
u
u
u
u
F
dy
dFb
dy
Fd
.
Решение ищется в виде
()
yFF
u
α
′
= exp
*
. Определяя значения
α
′
, получим:
()
()
uu
u
yiyi
by
uu
eFeFeyF
β−β
ω
−
+=
*
2
*
1
2
;
2
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−=β
b
.
Возвращаясь к исходной переменной, полагая
22
*
1
exp2 ϕ= iCF ,
(
)
22
*
2
exp2 ϕ−= iCF , имеем:
() ()
ti
c
dx
C
c
dxb
txu ω
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ωβ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
′
∫∫
expcos
2
exp,
2
2
2
2
2
. (2.7)
Для распределения (2.5):
()
constln
1
2
+−−=
−
=
∫∫
bxa
bbxa
dx
c
dx
.
Если градиент скорости звука отсутствует, для акустической
скорости должно быть выражение типа (2.1): 
                                                      2
                               d 2 Fu          ⎛ω⎞
                                            + ⎜⎜ ⎟⎟ Fu = 0 .                        (2.6)
                               dx 2            ⎝ c2 ⎠

     Введем новую переменную [129]:
                                                    ωdx
                                        yu =    ∫    c2
                                                        .

     После преобразования уравнение (2.6) принимает вид:

                           d 2 Fu           b dFu
                                        +         + Fu = 0 .
                            dyu2            ω dyu

     Решение ищется в виде Fu = F * exp(α′y ) . Определяя значения
α′ , получим:

                                               (F e                      )
                                        by u
                                    −
                    Fu ( yu ) = e       2ω
                                                1
                                                 * iβ y u
                                                            + F2*e − iβyu ;
                                                            2
                                          ⎛ b ⎞
                                   β = 1− ⎜    ⎟ .
                                          ⎝ 2ω ⎠

     Возвращаясь           к            исходной                    переменной,   полагая
2 F1* = C2 exp iϕ2 , 2 F2* = C2 exp(− iϕ2 ) , имеем:

                            ⎛ b dx ⎞        ⎡⎛     dx ⎞       ⎤
         u2′ ( x, t ) = exp⎜⎜ −∫   ⎟⎟C2 cos ⎢⎜⎜ ωβ    ⎟⎟ + ϕ2 ⎥ exp(iωt ) .
                                                                ∫                   (2.7)
                            ⎝ 2 c2 ⎠        ⎢⎣⎝    c2 ⎠       ⎥⎦

     Для распределения (2.5):


                  ∫ c2 = ∫ a − bx = − b ln(a − bx ) + const .
                    dx          dx               1


    Если градиент скорости звука отсутствует, для акустической
скорости должно быть выражение типа (2.1):

                                                45

Страницы