Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

47
где
0
Y – мнимая часть импеданса в сечении 0
=
x ; выражения для
акустических возмущений в холодном газе описываются выраже-
ниями (2.1) с учетом соответствующего индекса. Из этого гранич-
ного условия следует:
(
)
[
]
10,101
arctg cY
ρ
=
ϕ
. (2.12)
На конце трубы выполняется граничное условие:
(
)()
tluiYtlp
l
,,
'
2
'
2
= ,
и с учетом формул (2.10), (2.11) имеем:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
+
ωβ
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ωβ
=ϕ
ll
l
c
Yb
a
bl
b
0,
2
2
1
arctg1ln .
Условия, связывающие акустические возмущения до и после
скачка температуры, имеют вид [128]:
(
)
(
)
,,,
*'
2
*'
1
txptxp =
(
)
(
)
txutxu ,,
*'
2
*'
1
= .
Из них следует:
0tg1lntg
2
1
1
*
1
*
2
2
*
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕ+
ω
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ωβ
β+
ω
−
c
x
c
c
a
bx
b
b
. (2.13)
Это уравнение позволяет вычислить частоты продольных ко-
лебаний газа в трубе с любыми граничными условиями.
Для трубы, открытой на концах, заменяя реальную длину тру-
бы эффективной, полагая
l
YY
=
=
0
0
, получим:
0
1
=
ϕ
;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ωβ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ωβ
=ϕ
2
arctg1ln
*
2
b
a
bl
b
. (2.14) 
где Y0 – мнимая часть импеданса в сечении x = 0 ; выражения для
акустических возмущений в холодном газе описываются выраже-
ниями (2.1) с учетом соответствующего индекса. Из этого гранич-
ного условия следует:
                                              [
                               ϕ1 = arctg Y0 (ρ1,0c1 ) .            ]             (2.12)

    На конце трубы выполняется граничное условие:

                                p2' (l , t ) = iYl u2' (l , t ) ,

и с учетом формул (2.10), (2.11) имеем:

                      ωβ ⎛ bl ⎞          ⎡1 ⎛ b     Y                      ⎞⎤
               ϕ2 =     ln⎜1 − ⎟ − arctg ⎢ ⎜      + l                      ⎟⎥ .
                       b ⎝    a⎠              ⎜
                                         ⎢⎣ β ⎝ 2ω ρl ,0cl                 ⎟⎥
                                                                           ⎠⎦

    Условия, связывающие акустические возмущения до и после
скачка температуры, имеют вид [128]:

                  ( )            ( )
                p1' x* , t = p2' x* , t ,                 ( ) ( )
                                                      u1' x* , t = u2' x* , t .

    Из них следует:

                     ⎡ ωβ ⎛ bx* ⎞        ⎤ * ⎛ *            ⎞
        −
             b
               + βtg ⎢   ln⎜1 −   ⎟ − ϕ2 ⎥ + c2 tg⎜ ωx + ϕ1 ⎟ = 0 . (2.13)
            2ω       ⎢⎣ b ⎝⎜      ⎟
                                a ⎠               ⎜
                                         ⎥⎦ c1 ⎝ c1         ⎟
                                                            ⎠

    Это уравнение позволяет вычислить частоты продольных ко-
лебаний газа в трубе с любыми граничными условиями.
    Для трубы, открытой на концах, заменяя реальную длину тру-
бы эффективной, полагая Y0 = 0 = Yl , получим:

                                         ϕ1 = 0 ;

                             ωβ ⎛⎜ bl * ⎞⎟         ⎛ b ⎞
                      ϕ2 =     ln 1 −      − arctg⎜⎜     ⎟⎟ .                     (2.14)
                              b ⎜⎝    a ⎟⎠         ⎝ 2ωβ ⎠

                                             47

Страницы