Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 51 стр.

               Влияние параметра          ε s на частоты колебаний
                                                    f , Гц
                εs
                                 f1                    f2               f3
                 0              184                  370               553
               0,67             182                  363               546
               0,85             180                  359               541


    Рассмотрим трубу, открытую на концах, в начале которой на
участке 0 ≤ x ≤ ls расположено препятствие. Как было показано,
замена реальной длины на эффективную приводит к равенству ну-
лю импеданса на конце, т.е. p ' (l * , t ) = 0 . Из этого условия, с учетом
выражения (2.1) для акустического давления, следует: ϕ = − ωl * c0 .
Граничное условие в сечении x = ls можно записать в виде:

                          Sp ' (l s , t ) = −iZ s u ' (l s , t ) ,

где Z s – механический импеданс препятствия, который в теории
звука [95, 125] обычно записывают в виде: Z s = ωM s , ( M s – так
называемая «присоединенная» масса).
    Подставляя в это граничное условие выражения (2.1) для аку-
стических возмущений, получим уравнение

             (ωn l * c) (1 + ms − l s l * ) = πn ,             n = 1, 2, 3, K ,   (2.15)

где ms = M S m0 , m0 = ρ1,0l *S – масса колеблющегося в трубе газа
с учетом присоединенных масс на открытых концах.
     Если присоединенная масса препятствия известна, из уравне-
ния (2.15) можно определить частоты колебаний. При известной
частоте

                        ms = (0,5nc0 f n + ls ) l * − 1 .                         (2.16)

                                           50