Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 65 стр.

                              ∂Π ik        ∂
                          ∫    ∂xk
                                    dV = −
                                           ∂t       ∫
                                              ρU i dV ;
                                                    V
                                                                                (3.2)
                 r⎛U 2         ⎞ r      ∂    ⎛U 2       ⎞
            ∫   ρU ⎜
                   ⎜ 2
                   ⎝
                       + c p T ⎟ dS = −
                               ⎟
                               ⎠
                                            ρ⎜
                                        ∂t ⎜⎝ 2 ∫ + cυT ⎟dV + Q .
                                                        ⎟
                                                        ⎠
                                          V

     Интегралы в левых частях первого и третьего уравнений бе-
рутся по всей поверхности, ограничивающей область теплоподво-
да. Во втором уравнении Π ik = Pδik + ρU iU k есть тензор плотности
потока i-й компоненты импульса.
    К уравнениям (3.2) добавляется уравнение состояния идеаль-
ного газа:
                                      P = ρR*T .                                (3.3)

    Представим параметры потока в виде суммы средних (стацио-
нарных) величин и бесконечно малых возмущений:

         p = P0 + p′( x, t ) , U = U 0 + u ′( x, t ) , ρ = ρ 0 + ρ′( x, t ) ,
                     T = T0 + T ′( x, t ) , Q = Q0 + q′( x, t ) .

    Для стационарного течения из (3.2) следует:

                              ρ1,0U1,0 S1 = ρ 2,0U 2,0 S 2 ;
                     ∂Π xx
                           = 0, Π xx = P0 + ρ0U 02, x = const ;                 (3.4)
                      ∂x
             ⎛U 2                ⎞                ⎛U 2               ⎞
  ρ 2,0U 2,0 ⎜ 2,0 + c p , 2T2,0 ⎟ S 2 = ρ1,0U1,0 ⎜ 1,0 + c p ,1T1,0 ⎟ S1 + Q0 . (3.5)
             ⎜ 2                 ⎟                ⎜ 2                ⎟
             ⎝                   ⎠                ⎝                  ⎠
    Используем известную в акустике формулу для скорости звука
c 2 = γP0 ρ0 , тогда

                                                (
                          P0 + ρ 0U 02, x = P0 1 + γM 02 .     )
                                           64