Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

65
При условии 1
0
<
<M для обеих частей потока вторым членом
в скобках можно пренебречь, т.е.
0,0,20,1 V
PPP
=
=
. (3.6)
Пренебрегая в уравнении (3.5) членами, содержащими квадра-
ты скоростей, с учетом равенства (3.4) получаем выражение:
B
Tc
Tc
STcU
Q
p
p
p
==
ρ
+
0,11,
0,22,
10,11,0,10,1
0
1 . (3.7)
В рассматриваемом случае основной перенос импульса проис-
ходит по оси
x
. Плотность потока импульса P
xx
=
Π
, так как чле-
ном содержащим
2
x
U , можно пренебречь. Из уравнения сохранения
импульса следует:
()
0=ρ
∂
∂
+
∂
∂
x
U
t
x
P
.
С учетом того, что для акустических возмущений зависимость
от времени описывается функцией )exp(
tiω , получается:
()
0
,000
=
′
ρ
′
+ρ
′
+
′
ρω+
∂
∂
xx
uUui
x
p
.
Введем безразмерные величины, выбрав в качестве масштабов
cP ,,
00
ρ , как это принято в акустике, и длину области теплопод-
вода. Тогда
0
Ppp
= ,
0
ρ
ρ
=
ρ
, cuu
xx
′
=
,
c
lxx
=
. Если учесть,
что
λπ=ω c2, применив формулу для скорости звука, получим:
()
0
2
0
=ρ+ρ+
λ
πγ
+
∂
∂
xx
c
uMu
li
x
p
.
Так как
1
<
<
λ
c
l , второй член содержит величины второго и
более высоких порядков малости. Следовательно, в первом при-
ближении 
     При условии M 0 << 1 для обеих частей потока вторым членом
в скобках можно пренебречь, т.е.

                              P1,0 = P2,0 = PV ,0 .                 (3.6)

     Пренебрегая в уравнении (3.5) членами, содержащими квадра-
ты скоростей, с учетом равенства (3.4) получаем выражение:

                              Q0              c p , 2T2,0
                  1+                        =             =B.       (3.7)
                       ρ1,0U1,0c p ,1T1,0 S1 c p ,1T1,0

    В рассматриваемом случае основной перенос импульса проис-
ходит по оси x . Плотность потока импульса Π xx = P , так как чле-
ном содержащим U x2 , можно пренебречь. Из уравнения сохранения
импульса следует:
                             ∂P ∂
                               + (ρU x ) = 0 .
                             ∂x ∂t
     С учетом того, что для акустических возмущений зависимость
от времени описывается функцией exp(iωt ) , получается:
                    ∂p′
                        + iω(ρ0u0′ + U 0, xρ′ + ρ′u′x ) = 0 .
                    ∂x
      Введем безразмерные величины, выбрав в качестве масштабов
P0 , ρ 0 , c , как это принято в акустике, и длину области теплопод-
вода. Тогда p = p′ P0 , ρ = ρ′ ρ0 , u x = u′x c , x = x lc . Если учесть,
что ω = 2πc λ , применив формулу для скорости звука, получим:
                   ∂p i 2πγlc
                      +       (u x + M 0 ρ + ρ u x ) = 0 .
                   ∂x    λ
     Так как lc λ << 1 , второй член содержит величины второго и
более высоких порядков малости. Следовательно, в первом при-
ближении

                                      65

Страницы