Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 67 стр.

                                      p1′ = p2′ = pV′ ,                                  (3.8)
т.е. возмущения давления на входе и выходе из зоны горения
равны.
     Если в уравнении сохранения энергии (3.2) отбросить члены,
содержащие квадраты скоростей, произведения акустических воз-
мущений, получим:
  c p, 2 S 2 (ρ 2,0T2,0u2′ + ρ 2,0U 2,0T2′ + U 2,0T2,0ρ′2 ) = c p ,1S1 (ρ1,0T1,0u1′ +
                                          ∂
  + ρ1,0U1,0T1′ + U1,0T1,0ρ1′ ) + q′ −       cV (ρ0T ′ + T0ρ′)dV .
                                                                                         (3.9)
                                          ∂t ∫
                                             V

     Из уравнения состояния (3.3) следует:

                 P0 = ρ0 R*T0 , p′ = R* (ρ0T ′ + T0ρ′), p = ρ + T .                     (3.10)

     Рассмотрим выражение:

                                                          [
            ρ 0T0 u ′ + ρ 0U 0T ′ + U 0T0ρ′ = ρ 0T0 c u + M 0 (T + ρ ) =     ]
               = ρ 0T0 c (u + M 0 p ) .

     Членом, содержащим число Маха, можно пренебречь. С уче-
том условия непрерывности давления и второго из выражений
(3.10), заменяя дифференцирование по времени множителем iω ,
получим:
                     ∂ cV p′      iωVcυ p′
                     ∂t R *
                             dV = ∫ R*
                                           ,
                                 V


где cυ , R * – средние для области теплоподвода величины.
     Поделим уравнение (3.9) на ρ1,0c p ,1T1,0 . С учетом сделанных
замечаний получаем:
                                           q′          iωVcυ p′
                  θS 2u2′ − S1u1′ =                 − *               .
                                      ρ1,0c p ,1T1,0 R ρ1,0c p ,1T1,0

                                             66