Молекулярная физика. Часть 4. Ларионов А.Н - 13 стр.

                                           13


         E1 =∫ρ ⋅ g ⋅ dQ ⋅ ( Z1 +P1 ρ ⋅ g +υ12 2 g ) =
               ω


                                        ) ⋅ dQ +( ρ ⋅ g
                       P
         =ρ ⋅ g ∫( Z1 + 1                                      ) ∫ υ12 ⋅ dQ .
                                 ρ⋅g                      2g
                   ω                                            ω


     Здесь первое слагаемое, выражающее потенциальную энергию потока, с
учетом замечания о плавном изменении потока преобразуется к виду:

                   P                                   P
      ρ ⋅ g ∫( Z1 + 1            ) ⋅ dQ =ρ ⋅ g ⋅ ( Z1 + 1            ) ⋅ ∫dQ =
                        ρ⋅g                                    ρ⋅g
           ω                                                           ω

                                      P
                        =ρ ⋅ g ⋅ ( Z +                ) ⋅Q.
                                                ρ⋅g
      Местная скорость (скорость в данной точке живого сечения) υ связана со
средней скоростью u в данном живом сечении соотношением υ=u+ε. Тогда
второе слагаемое, характеризующее кинетическую энергию, можно преобразо-
вать к виду:
    ρ⋅g              ρ⋅g 3           ρ⋅g
        ∫ υ   ⋅    =     ∫ υ ⋅   ω =     ∫    +ε     ⋅ dω =
            2                                      3
                dQ             d           (u    )
    2⋅g ω            2⋅g ω           2⋅g ω

                         ∫ε   ⋅ dω
                            2

     ρ ⋅ g ⋅u ⋅ω
             3
   =             (1 +3 ⋅ ω 2      ).
         2⋅g              u ⋅ω

     Здесь учтено, что 3 ⋅   ∫u       ⋅ε ⋅ d ω =0 , поскольку малая величина ε3 для
                                  2

                             ω
разных точек живого сечения имеет различный знак. Вводя обозначение:


                                ∫ε   ⋅ dω
                                   2


                        (1 +3 ⋅ ω 2      ) =α ,
                                 u ⋅ω
Выражение кинетической энергии потока можно преобразовать к виду: