Молекулярная физика. Ларионов А.Н - 14 стр.

                                    14
     Поскольку        поверхностная пленка жидкости по своим свойствам
сходна с растянутой упругой пленкой, то пленка, ограниченная плоским
контуром,


стремится принять форму плоскости. Поэтому выпуклая пленка стремится
стать плоской и оказывает давление на расположенные ниже слои жидкости
                                (рис.17.а), а вогнутая – их растягивает
                                (рис.17.б). Таким образом, всякая изог-
                                нутая поверхность оказывает на жидкость да-
                                вление, дополнительное по сравнению с тем,
                                которое испытывает жидкость с плоской по-
                                верхностной пленкой; в случае выпуклой по-
                                верхности это дополнительное давленеие по-
ложительно, а в случае вогнутой – отрица-тельно.
      Получим выражение добавочного давления, создаваемого сферической
поверхностью жидкости радиусом R. Выделим на поверхности сферы сегмент
малой площади ΔS (рис.18). Силы поверхностного натяжения, приложенные к
контуру этого сегмента, направлены по касательным к сферической поверхно-
сти. Сила Δf, приложенная к элементу контура Δℓ, равна:
                                 Δf=σ·Δℓ.
Поскольку эта сила направлена по касательной к сферической поверхности,
она составляет некоторый угол с радиусом
ОС. Поэтому составляющая Δf1
этой силы, направленная параллельно радиусу
ОС, отлична от нуля. В случае выпуклой по-
верхности жидкости центр С расположен вну-
три жидкости и сила Δf1 сжимает жидкость под
сегментом ΔS, то есть создает положительное
давление. В случае вогнутой поверхности
центр С находится вне жидкости и сила Δf1
растягивает жидкость, то есть оказывает отри-
цательное давление. Сила Δf1 равна:
         Δf1= Δf·sinφ= σ· Δℓ·sinφ.
     Эта сила Δf1 приложена к элементу Δℓ контура. Такие же силы прило-
жены ко всем другим элементам контура. Поэтому ко всему сферическому
сегменту ΔS параллельно радиусу ОС приложена сила:
                     f1 =∑ ∆f1 =σ ⋅sin ϕ ⋅ ∑ ∆.
     Сумма   ∑ ∆. равна длине контура, ограничивающего шаровой сегмент
ΔS. Этот контур представляет собой окружность, радиус которой обозначим
символом r, тогда ∑ ∆ =2 ⋅π ⋅ r , следовательно: