Молекулярная физика. Ларионов А.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
Для сферы любое нормальное сечение представляет собой круг А
1
В
1
( рис.20), радиус R которого совпадает с радиусом самой сферы . Кривизна сфе-
ры определяется выражением : C=1/R.
Для произвольной кривой поверхности различные нормальные сечения ,
проведенные через одну и ту же точку О , являются различными геометриче-
скими кривыми, а следовательно , имеют разную кривизну.
На рис.20 показаны два различных нор-
мальных сечения , проведенных через одну и ту же
точку О . Одно из этих сечений дает дугу А
1
В
1
с ра-
диусом кривизны ОС
1
=R
1
; другое - дугу А
2
В
2
с
радиусом кривизны ОС
2
= R
2
.
Известно , что если через точку О любой
кривой поверхности провести два взаимно перпен -
дикулярных нормальных сечения А
1
В
1
и А
2
В
2
, ра-
диусы кривизны которых равны R
1
и R
2
, то кри -
визна поверхности может быть описана уравне-
нием :
12
11
.
C
RR
=+
Величина С имеет одно и то же значение для
любой пары таких взаимно перпендикулярных
нормальных сечений . Величина С называется
средней кривизной поверхности в точке О .
Выберем на кривой поверхности жидкости произвольной формы точку О
и проведем через нее два взаимно перпендикулярных нормальных сечения
А
1
В
1
и А
2
В
2
с радиусами кривизны R
1
и R
2
(рис.21). Рассмотрим около точки О
малый криволинейный четырехугольник DEFG. Длину дуги DE=FG обозна-
чим символом Δℓ
1
, а длину дуги DG=EF – символом Δℓ
2
. Тогда площадь рас-
сматриваемого четырехугольника равна: ΔS= Δℓ
1
Δℓ
2
.
Сила поверхностного натяжения
Δf
1
, приложенная к стороне DE, равна:
Δf
1
=σ· Δℓ
1
.
Для определения давления , дейст-
вующего на жидкость со стороны изог-
нутой поверхности , необходимо опре-
делить составляющую этой силы Δ f
1
’,
направленную параллельно радиусу
ОС
1
(рис.21):
Δf
1
’= Δf
1
·sinφ
1
, ( 6 )
причем
sinφ
1
≈φ
1
=OA
1
/OC
1
. 
                                      16
      Для сферы любое нормальное сечение представляет собой круг А1В1
(рис.20), радиус R которого совпадает с радиусом самой сферы. Кривизна сфе-
ры определяется выражением: C=1/R.
      Для произвольной кривой поверхности различные нормальные сечения,
проведенные через одну и ту же точку О, являются различными геометриче-
скими кривыми, а следовательно, имеют разную кривизну.

                                 На рис.20 показаны два различных нор-
                           мальных сечения, проведенных через одну и ту же
                           точку О. Одно из этих сечений дает дугу А1В1 с ра-
                           диусом кривизны ОС1=R1; другое - дугу А2В2 с
                           радиусом кривизны ОС2= R2.
                                 Известно, что если через точку О любой
                           кривой поверхности провести два взаимно перпен-
                           дикулярных нормальных сечения А1В1 и А2В2, ра-
                           диусы кривизны которых равны R1 и R2, то кри-
                           визна поверхности может быть описана уравне-
                           нием:
                                                  1  1
                                             C=     + .
                                                  R1 R2
                           Величина С имеет одно и то же значение для
                           любой пары таких взаимно перпендикулярных
                           нормальных сечений. Величина С называется
                           средней кривизной поверхности в точке О.
      Выберем на кривой поверхности жидкости произвольной формы точку О
и проведем через нее два взаимно перпендикулярных нормальных сечения
А1В1 и А2В2 с радиусами кривизны R1 и R2 (рис.21). Рассмотрим около точки О
малый криволинейный четырехугольник DEFG. Длину дуги DE=FG обозна-
чим символом Δℓ1, а длину дуги DG=EF – символом Δℓ2. Тогда площадь рас-
сматриваемого четырехугольника равна: ΔS= Δℓ1 Δℓ2.
      Сила поверхностного натяжения
Δf1, приложенная к стороне DE, равна:
             Δf1=σ· Δℓ1.
     Для определения давления, дейст-
вующего на жидкость со стороны изог-
нутой поверхности, необходимо опре-
делить составляющую этой силы Δf1’,
направленную параллельно радиусу
ОС1 (рис.21):
           Δf1’= Δf1·sinφ1,     (6)
причем
         sinφ1≈φ1=OA1 /OC1.

Страницы