Молекулярная физика. Ларионов А.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
f
1
=σ·2·π·r·sinφ.
Из рис.18 можно определить sinφ=r/R. Подстановка выражения sinφ в по-
следнее уравнение позволяет определить силу f
1
:
2
1
2
.
r
f
R
σπ
⋅⋅⋅
=
Разделив силу f
1
на площадь той части плоскости , которая ограничена
контуром сегмента , то есть на площадь окружности радиусом r, можно выра-
зить давление р:
2
2
2
,
p
Rr
σπ
π
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
( 4 )
окончательно :
2
.
p
R
σ
⋅
=
( 5 )
Эта формула характеризует добавочное давление р, оказываемое на жидкость
со стороны сферической поверхности . Это давление прямо пропорционально
коэффициенту поверхностного натяжения σ и обратно пропорционально ра-
диусу поверхности R . Чем сильнее искривлена поверхность , тем меньше ее
радиус R и , следовательно , тем больше добавочное давление р .
Наличие добавочного давления под изогнутой поверхностью ведет, на-
пример, к тому, что внутри мыльного пузыря воздух находится под большим
давлением , чем внешний воздух . Разность давлений воздуха внутри и вне пу-
зыря тем больше, чем меньше радиус пузыря .
Это можно продемонстрировать с помощью
опыта , схема которого приведена на рис.19. Здесь на
концах стеклянной трубки находятся два мыльных
пузыря А и В разных диаметров. Тогда в меньшем пу-
зыре воздух окажется под большим давлением , и бу-
дет перетекать по трубке в больший пузырь. В резу-
льтате меньший пузырь исчезнет, а больший – увели -
чится в размерах .
5. ФОРМУЛА ЛАПЛАСА
Выражение (5) для добавочного давления , создаваемого сферической
поверхностью , можно обобщить для изогнутой поверхности произвольной
формы. Для этого рассмотрим произвольную кривую поверхность и восстано -
вим в точке О нормаль ON к этой поверхности . Проведем через нормаль плос-
кость Р
1
. Линия пересечения этой плоскости с поверхностью называется нор-
мальным сечением . 
                                    15
          f1=σ·2·π·r·sinφ.
Из рис.18 можно определить sinφ=r/R. Подстановка выражения sinφ в по-
следнее уравнение позволяет определить силу f1 :


                                   σ ⋅ 2 ⋅π ⋅ r 2
                               f1 =               .
                                         R
      Разделив силу f1 на площадь той части плоскости, которая ограничена
контуром сегмента, то есть на площадь окружности радиусом r, можно выра-
зить давление р:
                                σ ⋅ 2 ⋅π ⋅ r 2
                              p=               ,            (4)
                                 R ⋅π ⋅ r 2
окончательно:
                                     2 ⋅σ
                                p=        .                  (5)
                                      R
Эта формула характеризует добавочное давление р, оказываемое на жидкость
со стороны сферической поверхности. Это давление прямо пропорционально
коэффициенту поверхностного натяжения σ и обратно пропорционально ра-
диусу поверхности R. Чем сильнее искривлена поверхность, тем меньше ее
радиус R и, следовательно, тем больше добавочное давление р.
      Наличие добавочного давления под изогнутой поверхностью ведет, на-
пример, к тому, что внутри мыльного пузыря воздух находится под большим
давлением, чем внешний воздух. Разность давлений воздуха внутри и вне пу-
зыря тем больше, чем меньше радиус пузыря.
      Это можно продемонстрировать с помощью
опыта, схема которого приведена на рис.19. Здесь на
концах стеклянной трубки находятся два мыльных
пузыря А и В разных диаметров. Тогда в меньшем пу-
зыре воздух окажется под большим давлением, и бу-
дет перетекать по трубке в больший пузырь. В резу-
льтате меньший пузырь исчезнет, а больший – увели-
чится в размерах.

                         5. ФОРМУЛА ЛАПЛАСА

      Выражение (5) для добавочного давления, создаваемого сферической
поверхностью, можно обобщить для изогнутой поверхности произвольной
формы. Для этого рассмотрим произвольную кривую поверхность и восстано-
вим в точке О нормаль ON к этой поверхности. Проведем через нормаль плос-
кость Р1. Линия пересечения этой плоскости с поверхностью называется нор-
мальным сечением.

Страницы