ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
Поскольку ОА
1
=Δℓ
2
/2, а отрезок ОС
1
представляет собой
радиус R
1
нор-мального сечения А
1
В
1
sinφ
1
≈ Δℓ
2
/2R
1
.
Подстановка полученного уравнения в формулу (6) позволяет выразить
силу Δ f
1
’:
'
112
1
1
.
2
f
R
σ∆=⋅∆⋅∆⋅ll
Учитывая , что Δℓ
1
Δℓ
2
= ΔS, последнее выражение можно преобразовать
к виду:
'
1
1
1
.
2
fS
R
σ∆=⋅∆⋅
На сторону FG действует составляющая силы , равная Δf
1
’. На сторону
DG действует сила Δf
2
’, направленная параллельно радиусу ОС
1
, равная :
'
2
2
1
.
2
fS
R
σ∆=⋅∆⋅
Такая же составляющая Δf
2
’ действует на сторону EF . Суммарная сила,
действующая на все стороны четырехугольника DEFG параллельно радиусу
ОС
1
, равна:
'''''
1122
12
11
22,
22
fffff
SS
RR
σσ
∆=∆+∆+∆+∆=
=⋅⋅∆⋅+⋅⋅∆⋅
окончательно :
'
12
11
.
fS
RR
σ
∆=⋅∆⋅+
Выражение в скобках представляет собой среднюю кривизну поверхно -
сти в точке О и не зависит от выбора взаимно перпендикулярных нормальных
сечений А
1
В
1
и А
2
В
2
.
Давление, оказываемое изогнутой поверхностью на жидкость , можно
найти , разделив значение силы Δ f ’ на площадь Δ S :
12
11
.
p
RR
σ
=⋅+
Это выражение, называемое формулой Лапласа,
позволяет рассчитать добавочное давление р ,
обусловленное искривленной поверхностью жидкости
произвольной формы.
17 Поскольку ОА1=Δℓ2 /2, а отрезок ОС1представляет собой радиус R1 нор-мального сечения А1В1 sinφ1≈ Δℓ2 /2R1. Подстановка полученного уравнения в формулу (6) позволяет выразить силу Δf1’: 1 ∆f1' =σ ⋅∆ 1 ⋅∆ 2 ⋅ . 2 R1 Учитывая, что Δℓ1 Δℓ2= ΔS, последнее выражение можно преобразовать к виду: 1 ∆f1' =σ ⋅∆S ⋅ . 2 R1 На сторону FG действует составляющая силы, равная Δf1’. На сторону DG действует сила Δf2’, направленная параллельно радиусу ОС1, равная: 1 ∆f 2' =σ ⋅∆S ⋅ . 2 R2 Такая же составляющая Δf2’ действует на сторону EF . Суммарная сила, действующая на все стороны четырехугольника DEFG параллельно радиусу ОС1, равна: ∆f ' =∆f1' +∆f1' +∆f 2' +∆f 2' = 1 1 =2 ⋅σ ⋅∆S ⋅ +2 ⋅σ ⋅∆S ⋅ , 2 R1 2 R2 окончательно: � 1 1� ∆f ' =σ ⋅∆S ⋅� + � . � 1 R� 2 R Выражение в скобках представляет собой среднюю кривизну поверхно- сти в точке О и не зависит от выбора взаимно перпендикулярных нормальных сечений А1В1 и А2В2. Давление, оказываемое изогнутой поверхностью на жидкость, можно найти, разделив значение силы Δf’ на площадь ΔS : � 1 1� p =σ ⋅� + � . � 1 R�2 R Это выражение, называемое формулой Лапласа, позволяет рассчитать добавочное давление р , обусловленное искривленной поверхностью жидкости произвольной формы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »