Молекулярная физика. Ларионов А.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
Поскольку ОА
1
=Δℓ
2
/2, а отрезок ОС
1
представляет собой
радиус R
1
нор-мального сечения А
1
В
1
sinφ
1
≈ Δℓ
2
/2R
1
.
Подстановка полученного уравнения в формулу (6) позволяет выразить
силу Δ f
1
’:
'
112
1
1
.
2
f
R
σ∆=⋅∆⋅∆⋅ll
Учитывая , что Δℓ
1
Δℓ
2
= ΔS, последнее выражение можно преобразовать
к виду:
'
1
1
1
.
2
fS
σ∆=⋅∆⋅
На сторону FG действует составляющая силы , равная Δf
1
’. На сторону
DG действует сила Δf
2
’, направленная параллельно радиусу ОС
1
, равная :
'
2
2
1
.
2
fS
R
σ∆=⋅∆⋅
Такая же составляющая Δf
2
’ действует на сторону EF . Суммарная сила,
действующая на все стороны четырехугольника DEFG параллельно радиусу
ОС
1
, равна:
'''''
1122
12
11
22,
22
fffff
SS
RR
σσ
∆=∆+∆+∆+∆=
=⋅⋅∆⋅+⋅⋅∆⋅
окончательно :
'
12
11
.
fS
RR
σ

∆=⋅∆⋅+


Выражение в скобках представляет собой среднюю кривизну поверхно -
сти в точке О и не зависит от выбора взаимно перпендикулярных нормальных
сечений А
1
В
1
и А
2
В
2
.
Давление, оказываемое изогнутой поверхностью на жидкость , можно
найти , разделив значение силы Δ f ’ на площадь Δ S :
12
11
.
p
RR
σ

=⋅+


Это выражение, называемое формулой Лапласа,
позволяет рассчитать добавочное давление р ,
обусловленное искривленной поверхностью жидкости
произвольной формы. 
                                        17
     Поскольку ОА1=Δℓ2 /2, а отрезок                         ОС1представляет   собой
радиус R1 нор-мального сечения А1В1
                               sinφ1≈ Δℓ2 /2R1.
     Подстановка полученного уравнения в формулу (6) позволяет выразить
силу Δf1’:


                                                     1
                            ∆f1' =σ ⋅∆ 1 ⋅∆ 2 ⋅        .
                                                    2 R1
      Учитывая, что Δℓ1 Δℓ2= ΔS, последнее выражение можно преобразовать
к виду:
                                                1
                               ∆f1' =σ ⋅∆S ⋅        .
                                               2 R1
     На сторону FG действует составляющая силы, равная Δf1’. На сторону
DG действует сила Δf2’, направленная параллельно радиусу ОС1, равная:
                                                1
                              ∆f 2' =σ ⋅∆S ⋅        .
                                               2 R2
      Такая же составляющая Δf2’ действует на сторону EF . Суммарная сила,
действующая на все стороны четырехугольника DEFG параллельно радиусу
ОС1, равна:
                     ∆f ' =∆f1' +∆f1' +∆f 2' +∆f 2' =
                                     1                1
                     =2 ⋅σ ⋅∆S ⋅         +2 ⋅σ ⋅∆S ⋅      ,
                                    2 R1             2 R2
окончательно:
                                             � 1 1�
                        ∆f ' =σ ⋅∆S ⋅�            + � .
                                              � 1 R� 2
                                                R
      Выражение в скобках представляет собой среднюю кривизну поверхно-
сти в точке О и не зависит от выбора взаимно перпендикулярных нормальных
сечений А1В1 и А2В2.
      Давление, оказываемое изогнутой поверхностью на жидкость, можно
найти, разделив значение силы Δf’ на площадь ΔS :
                         � 1 1�
                  p =σ ⋅�     + � .
                          � 1 R�2
                            R
     Это выражение, называемое формулой Лапласа,
позволяет рассчитать добавочное давление р ,
обусловленное искривленной поверхностью жидкости
произвольной формы.

Страницы