Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

134
сти, которую и называем базисной. Обозначим эти абсолютные углы (обобщенные ко-
ординаты) как и прежде через .
i
ϕ
Но при этом следует учесть индексацию масс, вхо-
дящих как в основную цепь, так и в отдельные ветви. Так как в качестве обобщенных
координат принимаются абсолютные углы поворотов приведенных масс, то кинетиче-
ская энергия этих масс вычисляется по стандартной формуле
,
2
1
2
iii
JT
ω
= где
−
=
ii
ϕ
ω
&
угловая скорость поворота −i й приведенной массы, являющейся производной от угла
поворота по времени. Тогда кинематическая энергия всей колебательной системы равна
,
2
1
1
2
∑
=
=
w
i
ii
JT
ω
где
−w степень свободы системы. Следовательно, матрица инерции будет иметь диа-
гональный вид. Запишем ее следующим образом:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
k
sk
k
s
n
J
J
J
J
J
J
A
,
1,
,1
1,1
1
0
0
1
O
O
O
O
.
Видно, что первые
n диагональные элементы – моменты инерции масс основной це-
пи приведенной системы; вторая группа
1
s элементов – моменты инерции масс первой
ветви системы; последняя группа
−
k й ветви – моменты инерции приведенных масс
этой ветви. Очевидно, что степень свободы системы равна .
1
∑
=
+=
k
i
i
snw
Матрица A представляет собой блочно-диагональную матрицу, то есть диаго-
нальные элементы представляют собой
1
+
k квадратных матриц, каждая из которых
имеет размерность, равную количеству приведенных масс. Первая блочная матрица ха-
рактеризует инерционные элементы цепной колебательно-крутильной системы; ос-
тальные – колебательно-крутильные ответвления от основной цепи.
3.3.4. Формирование матрицы жесткости эквивалентной
разветвленной системы
Для составления матрицы жесткости колебательно-крутильной системы необходимо
определить потенциальную энергию системы. Она вычисляется как сумма потенциаль-
ных энергий всех упругих элементов приведенной системы. Так, потенциальная энер-
гия вала, соединяющего −
j
i, е сосредоточенные массы, определяется по формуле

Страницы