ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
136
Из схемы видно, что узел −A точка соединения трех валов. То есть через посредст-
во приведенной массы 2 происходит передача колебаний массам первой и второй вет-
вей. Поэтому угол
2
ϕ
три раза входит в выражение потенциальной энергии. Диаго-
нальный элемент
22
c матрицы жесткости является суммой трех коэффициентов жест-
костей. Элементами ленты являются соответствующие коэффициенты жесткостей со
знаком минус. Таким образом, согласно структуре потенциальной энергии имеем сле-
дующую матрицу жесткости для данной крутильной системы:
()
.
00
00
00
33
22
323211
11
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−++−
−
=
cc
cc
cccccc
cc
C
Так как все обобщенные координаты – абсолютные углы поворотов приведенных
масс, которые обозначены ,,,,
4321
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
то кинетическая энергия колебательно-
крутильной системы определяется по формуле
.
2
1
2
1
2
1
2
1
2
44
2
33
2
22
2
11
ϕϕϕϕ
Τ
&&&&
JJJJ +++=
То есть матрица инерции имеет диагональный вид:
.
000
000
000
000
4
3
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
J
J
J
J
A
Задача 2. Для колебательно-крутильной системы, приведенная схема которой изо-
бражена на рис. 3. 34 , сформировать матрицы инерции и жесткости.
Решение. На схеме эквивалентной системы (см. рис. 3. 35) введены обозначения уз-
лов ,
i
U номеров валов -......,,, VIIII Моменты инерции приведенных масс обозначены
()
,7,...,2,1, =iJ
i
коэффициенты жесткости - .,....,,
621
ccc Обобщенные координаты –
абсолютные углы поворотов приведенных масс - .
i
ϕ
Тогда кинетическая энергия кру-
тильной системы равна:
∑
=
=
7
1
2
2
1
i
ii
JT
ϕ
&
. Матрица инерции запишется так
.
000000
000000
000000
000000
000000
000000
000000
7
6
5
4
3
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
J
J
J
J
J
J
J
A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- …
- следующая ›
- последняя »
