Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

137
Потенциальная энергия этой системы определяется по формуле:
() ()() ()
()()
.
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
766
2
625
2
534
2
433
2
322
2
211
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕΠ
−+−+
+−+−+−+−=
cc
cccc
Тогда матрица жесткости запишется в виде:
()
()
()
.
00000
0000
00000
00000
000
000
00000
66
6655
44
33
434322
525211
11
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−+−
−
−
−−++−
−−++−
−
=
cc
cccc
cc
cc
cccccc
cccccc
cc
C
Заметим следующее обстоятельство, помогающее контролировать правильность со-
ставления матрицы жесткости. Узел
1
U схемы (рис. 3. 35) имеет вал
I
жесткости .
1
c
Тогда на месте элемента
11
c
матрицы жесткости устанавливается этот коэффициент
.
1
c
В узле
2
U сходятся три вала - VIII ,,, жесткости которых равны, соответственно,
.,,
521
ccc Тогда на месте элемента
22
c матрицы C помещается сумма коэффициентов
жесткостей, то есть
(
)
.
521
ccc ++ В узел
3
U сходятся три вала -
.,, IVIIIII
Поэтому на
месте
33
c ставится
()
.
432
ccc ++ В узел
4
U входит один вал
I
I
I
жесткости
3
c , поэтому
на месте
44
c стоит коэффициент жесткости .
3
с В узел
5
U входит также один вал с но-
мером
IV и жесткостью .
4
c На месте элемента
55
c помещается коэффициент жестко-
сти
.
4
c В узел
6
U входят два вала -
VIV ,
, жесткости которых равны, соответственно,
.,
65
cc Поэтому на месте элемента ставится
(
)
.
66
cc
+
В узел
7
U входит только один вал
VI жесткости .
6
c Следовательно, элементом
77
c матрицы С является коэффициент .
6
c
Можно обобщить на любую цепь ККС правило составления диагональных элемен-
тов матрицы жесткости
.C Так, если в узел
i
U входят s валов с номерами ,,...,,
21 s
jjj
жесткости которых равны, соответственно, ,,....,,
21 s
jjj
ccc то диагональные элементы
ii
c матрицы жесткости будут равны
.
1
∑
=
=
s
k
jkii
cc
Также можно выделить закономерность
составления недиагональных элементов матрицы жесткости. Для данной задачи име-
ем следующий алгоритм. Узлы
1
U
,
2
U
соединяются через вал жесткости
,
1
c
поэтому
.
112
cc −= Узел
2
U соединяется с узлами
631
,, UUU валов ,,, VIII жесткости которых,
соответственно, равны .,,
521
ccc Поэтому имеем ,
121
cc
−
=
.,
526223
cccc −=−
=
Узел
3
U соединяется с узлами
542
,, UUU валов IVIIIII ,,, жесткости которых равны, соот-
ветственно, .,,
432
ccc Тогда .,,
435334232
cccccc
−
=
−
=
−
= Узел
4
U соединяется с узлом
5
U вала
I
I
I
жесткости ;
3
c поэтому .
345
cc
−
=
Узел
5
U соединяется с узлом
3
U вала
IV
жесткости ;
4
c поэтому .
453
cc
−
= Узел
6
U соединяется с узлами
72
, UU валов
VIV,, жесткости которых равны, соответственно, ;,
65
cc поэтому .,
667562
cccc
−
=
−=

Страницы