Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

139
4. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КРУТИЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Расчет на свободные колебания механической системы имеет своей целью опреде-
ление всех ее собственных частот, которые представляют собой основную механиче-
скую характеристику упругих свойств этой системы. В процессе работы механической
системы на нее действуют импульсные силы и внешние нагрузки, зависящие от време-
ни. В результате их действия на упругую систему, возникают колебания, которые на-
зываются вынужденными колебаниями. Так, в колебательно-крутильных системах,
схема которых изображена на рис. 2. 1, a, возмущающими нагрузками являются возбу-
ждающие моменты от газовых и инерционных сил кривошипно-шатунного механизма,
периодически изменяющиеся по величине и по направлению. В общем случае, возму-
щающие моменты математически представляются периодическими функциями, кото-
рые можно разложить в ряд Фурье.
4.1. Общие положения гармонического анализа
Определение. Функция
()
tf называется периодической, если существует такое чис-
ло
τ
, которое удовлетворяет равенству
(
)
(
)
.tftf
=
+
τ
Число
τ
называется периодом
функции, а число
p
, определяемое по формуле
τ
π
2
=p , называется частотой.
Периодические функции, описывающие вынужденные колебания, разлагаются на
совокупность гармонических колебаний. Процесс разложения периодической функции
на гармоники называется
гармоническим анализом.
Периодическую функцию
()
tQ
i
с периодом
p
π
τ
2
= можно разложить в тригономет-
рический ряд вида
()
()
∑
∞
=
++=
1
0
sin
j
jijii
jpthhtQ
δ
. (4.1)
Величина
τ
π
j
pjp
j
2
== называется частотой
−
j ой гармоники, а величина −=
j
j
τ
τ
периодом −j й гармоники.
Тригонометрический ряд (4.1) можно представить в ином виде. Для этого выполним
следующее преобразование:
(
)
.cossinsincossin jpthjpthjpth
jijjijjij
δ
δ
δ
+
=
+
Введем обозначения:
.sin,cos,
2
0
0
ijjijijjij
i
i
ahbh
a
h ===
δδ
Тогда ряд (4.1) примет вид
()
()
∑
=++= .,...,2,1,sincos
2
0
njjptbjpta
a
tQ
ijij
i
i
Определение. Если коэффициенты
ijiji
baa ,,
0
этого ряда определяются по формулам

Страницы