ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
141
То есть
()
.,...,2,1,0,
12
4
1
∞=
+
= k
k
M
b
k
π
Тогда функция
(
)
tQ представится рядом
Фурье
()
()
(
)
∑
∞
=
+
+
=
0
1
122
sin
12
1
4
k
tk
k
M
tQ
τ
π
π
.
Задача. На колебательно-крутильную систему с двумя степенями свободы дейст-
вуют вынужденные воздействия
(
)
(
)
,, tPtQ представляющие собой периодические
функции с периодом
,
τ
которые можно разложить в ряд Фурье.
Определить амплитуды вынужденных колебаний, соответствующие −
j
й гармонике
вынужденных моментов.
Решение. Разложим в ряд Фурье
−
τ
периодические функции
(
)()
tPtQ , :
()
()
()
()
.sincos
2
,sincos
2
1
0
1
0
∑
∑
∞
=
∞
=
++=
++=
j
jj
j
jj
jptdjpth
h
tP
jptbjpta
a
tQ
Тогда в матричной форме дифференциальные уравнения вынужденных колебаний
запишутся
(
)
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
tP
tQ
cc
cc
J
J
2
1
2
1
2
1
0
0
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
&&
&&
(4.4)
Частное решение этой системы дифференциальных уравнений запишется в виде:
()
()
.sincos
2
,sincos
2
1
0
2
1
0
1
∑
∑
∞
=
∞
=
++=
++=
j
jj
j
jj
jptqjptr
r
jptfjpth
h
ϕ
ϕ
Определив вторые производные функций абсолютных углов
,,
21
ϕϕ
&&&&
подставим их
вместе с
21
,
ϕ
ϕ
в матричное уравнение (4.4), получим уравнения, из которых можно оп-
ределить искомые величины вынужденных амплитуд. Так, для
−
j
й гармоники имеем
следующее матричное уравнение:
()
()
()
()
.
00
00
00
00
2
2
2
2
2
1
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−−
−−
j
j
j
j
j
j
j
j
d
g
b
a
q
r
f
h
jpJcñ
jpJcñ
ñjpJc
ñjpJc
(4.5)
Обозначим четырехмерную матрицу в уравнении (4.5) через
,
j
F а векторы-столбцы
левой и правой частей (4.5) -
jвынj
ww , соответственно. Тогда матричное уравнение в
символической форме запишется так .
jвынjj
wwF
=
Из этого матричного равенства ис-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- …
- следующая ›
- последняя »
