ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
140
() () ( )
() ( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
==
∫
∫∫
,sin
2
,cos
2
,
2
0
00
0
τ
ττ
τ
ττ
dtjpttQb
dtjpttQadttQa
iij
iijii
(4.2)
то тригонометрический ряд называется
рядом Фурье, а коэффициенты этого ряда
−
ijiji
baa ,,
0
коэффициентами Фурье периодической функции
()
.tQ
i
Каждую перио-
дическую функцию, интегрируемую на интервале
[
]
τ
τ
,
−
и удовлетворяющую прин-
ципу Дирихле, можно разложить в ряд Фурье.
Задача. Циклическое нагружение силовой нагрузки имеет вид −
τ
периодических
импульсов прямоугольной формы (рис. 4. 1).
Рис. 4. 1
То есть вынужденный момент представляется кусочно-гладкой периодической функ-
цией вида
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤<−
≤≤
=
.
2
,
2
0,
1
1
τ
τ
τ
tM
tM
tQ
(4.3)
Представим эту функцию в ряд Фурье. Для этого по формулам (4.2) определим коэф-
фициенты Фурье:
()
()
,0
2
cos
2
,0
22
0
0
2
0
2
110
==
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−==
∫
∫∫∫
dt
jt
tQa
dtMdtMdttQa
j
τ
π
τ
ττ
τ
τ
τ
τ
τ
M
1
M−
1
M
2
τ
2
τ
τ
τ
t
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−==
∫∫∫
.,0
,,
4
2
cos
2
cos
2
2
2
sin
2
sin
2
2
sin
2
1
2
2
0
1
0
2
0
2
11
четноеj
нечетноеj
j
M
jtjt
j
M
dt
jt
Mdt
jt
Mdt
jt
tQb
j
π
τ
π
τ
π
π
τ
τ
τ
π
τ
π
ττ
π
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- …
- следующая ›
- последняя »
