ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
135
,
2
1
2
ijijij
c
ϕ∆Π
= где
−
ij
c
жесткость вала;
−
−
=
∆
jiij
ϕ
ϕ
ϕ
угол поворота вала. Полная
потенциальная энергия крутильной системы равна:
.
2
1
1
1,
2
∑
−
=
=
n
ji
ijij
с
ϕ∆Π
Согласно принятым обозначениям для приведенных масс, можно ввести и обозна-
чения для коэффициентов жесткостей. Для главной цепи, состоящей из
n приведен-
ных масс и
1−n
участков, задаются
1
−
n
коэффициентов жесткости, которые обозна-
чим .,....,,
,113,222,11 nnn
cccccc
−−
=== Поэтому для этой последовательной цепи потенци-
альная энергия равна
,
2
1
1
1
2
∑
−
=
=
n
s
ssосн
c
ϕ∆Π
где ,
1 sss
ϕ
ϕ
ϕ
−
=
∆
+
]1,1[ −∈ ns . Первая
ветвь соединяется с
1
i - м участком основной цепи. Тогда коэффициенты жесткостей
первой ветви соединенной с
1
i
участком обозначим так:
.,....,,
1
1
1
11
1111
,122,111,0
i
s
i
ss
iiii
cccccc ===
−
Для второй ветви, соединенной с
2
i участком ос-
новной цепи коэффициенты жесткости обозначим .,....,,
2
2
22
21
i
s
ii
ccc Для −k й ветви, со-
единенной с −
k
i м участком основной цепи, жесткости обозначим ......,,,
21
k
k
kk
i
s
ii
ccс
Тогда потенциальная энергия валов первой ветви равна
()
,
2
1
2
,1
1
1
1
1
1
i
jj
s
j
i
j
c
+
=
∑
=
ϕ∆Π
где
.
111
1,1
i
j
i
j
i
jj
ϕϕϕ∆
−=
++
Потенциальная энергия валов
−
k й ветви равна
(
)
.
2
1
1
2
,1
∑
=
+
=
k
kk
s
j
i
jj
i
jk
c
ϕ∆Π
Потенциальная энергия всей системы вычисляется по следующей формуле:
()
()
.
2
1
2
1
11
2
,1
1
1
2
1
∑∑∑∑
==
+
−
==
+=+=
k
p
s
j
i
jj
i
j
n
s
ss
k
p
pосн
p
pp
cc
ϕ∆ϕ∆ΠΠΠ
Так как система не цепная, то матрица жесткости будет иметь несколько иной вид,
чем простая цепная приведенная система. Размерность матрицы жесткости будет такой
же и для матрицы инерции. Вследствие того, что углы поворотов приведенных масс
ветвей входят в выражение потенциальной энергии дважды, а углы поворотов масс ос-
новной системы, через
которые происходит соединение с ветвями, как минимум триж-
ды, то это означает, что в матрице жесткости коэффициенты жесткости будут распола-
гаться симметрично относительно главной диагонали матрицы. При этом диагональные
элементы матрицы жесткости будут либо отдельными коэффициентами жесткости, ли-
бо суммой двух или трех слагаемых. Не диагональные элементы матрицы либо нуле-
вые, либо некие отрицательные величины. И в этом случае матрица жесткости будет
ленточной. Только количество лент будет больше двух.
Задача. Для колебательно-крутильной системы, изображенной на рис. 3. 33, соста-
вить матрицу жесткости и матрицу инерции.
Решение. Коэффициенты жесткости эквивалентной системы выражаются через
коэффициенты жесткости валов действительной системы по формулам:
,,,
2
,3
2
,21 IIIIdIIIca
iccicccc ===
где
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
дI
дIII
IIII
дI
дII
III
ii
,
,
,
,
,
,
,
ω
ω
ω
ω
передаточные числа. Тогда потенциальная энергия
системы запишется в виде:
() ()()
.
2
1
2
1
2
1
2
423
2
322
2
211
ϕϕϕϕϕϕΠ
−+−+−= ccc
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- …
- следующая ›
- последняя »
