Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

170
где −=
ϕ
&&
JM
èí
момент от сил инерции;
−
−
=
ϕ
cM
óïð
момент от сил упругости;
−= tpMM
kakвоз
i
sin
возбуждающий момент. Представленное выше уравнение можно
записать так:
.sin tpMcbJ
kak
i
=
+
+
ϕ
ϕ
ϕ
&&&
(5.22)
Решение этого дифференциального уравнения движения системы представляется
суммой .
âûíñâîá
ϕ
ϕ
ϕ
+= Учитывая, что свободные колебания быстро затухают, получим
для установившегося колебательного движения
вын
ϕ
ϕ
=
. А перемещения совершаются
с частотой .
k
p В этом случае имеем
(
)
()
()
.sin
;cos
;sin
2
δϕϕ
δϕϕ
δ
ϕ
ϕ
−−==
−==
−
=
=
tpEp
tpEp
tpE
kkвын
kkвын
kвын
&&&&
&&
Здесь
−
E
амплитудное значение углового перемещения массы при вынужденных
колебаниях. Если бы вынужденные колебания крутильной системы совершались при
отсутствии сопротивления, то при резонансе амплитуды масс теоретически возрастали
бы до бесконечности и, следовательно, вал был бы разрушен. Из-за наличия внешних и
внутренних (внутри вала) сопротивлений резонансные амплитуды будут возрастать
лишь до тех
пор, пока не установится равновесие между энергией, сообщаемой системе
возмущающими гармониками за период одного колебания, и энергией, расходуемой на
преодоление сопротивлений за тот же период. Установившиеся вынужденные колеба-
ния в этом случае будут совершаться с постоянными амплитудами, величину которых
следует определять из условия равенства работы действующих на систему возмущаю-
щих гармоник
−k порядка и работы моментов сил сопротивления.
Запишем работу демпфирующих моментов:
() ()
.coscos
2
2
0
22
2
00
pbEdptptpbEdptptEbdML
Tt
t
DM
D
πδδϕϕ
ππ
−=−−=−−==
∫∫∫
=
=
&
Работу возбуждающих моментов можно представить в виде:
() ()
.sincossincos)(sin
2
0
2
0
δπδδ
ππ
EMptdptptEMptdptEptML
aaaM
ÂÎÇ
=−=−=
∫∫
Тогда из условия 0=+
возD
MM
LL ,
Dвоз
MM
LL
−
=
(рис. 5. 5), имеем выражение:
.sin
2
pbEEM
a
πδπ
=
Откуда следует формула амплитудного значения углового перемещения массы при вы-
нужденных колебаниях
: .
sin
bp
M
E
a
δ
=

Страницы