ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
205
При этом первый и второй интегралы в (8.37) запишутся так:
()(){}
∫∫
=
′′
−+
′
+=
′′′
t
kk
t
k
tdtpptpptdtptp
00
sinsin
2
1
cossin
{}
.sinsincoscos
1
2
2
ptpptptpptp
pp
kkk
k
−+
−
−=
{}
∫∫
=
′′
+−
′
−=
′′′
е t
kkk
tdtpptpptdtptp
00
)cos()cos(
2
1
sinsin
{}
.sincoscossin
1
2
2
tpptptpptp
pp
kkk
k
−
−
=
Подставив полученные значения этих интегралов в выражение (8.37) и произведя про-
стые преобразования, получим следующий результат:
.
sinsin4
2
22
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
pp
tppptp
pk
M
V
k
kk
k
π
Таким образом, для
p
l
ka
p
k
≠=
2
π
вынужденные колебания представляются беско-
нечным рядом вида:
()
{}
tppptp
ppkp
M
kk
k
kk
вын
sinsin
1
4
,...5,3,1
2
22
0
−
−
=
∑
∞
=
π
ϕ
(8.38)
При pp
k
= в стержне развиваются резонансные явления, то есть с увеличением t
амплитуды вынужденных колебаний быстро и неограниченно растут. Лишь внутреннее
трение материала вала не позволяет амплитудам достичь большой величины. Но при
достаточно большом времени работы стержня в зоне резонанса в нем проявят себя ус-
талостные напряжения и произойдет его излом.
Задание для самостоятельной работы. Составить уравнение вынужденных коле-
баний вала, закрепленного с обеих его сторон, и на который действует распределенный
по длине вала момент, отнесенный к плотности
ρ
материала:
(
)
.cos,
0
ptMtxp
ρ
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- …
- следующая ›
- последняя »
