Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 205 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

204
() ()()
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
K,5,3,1
.
2
sincos,
k
kkk
l
xk
tpatVtx
π
ϕ
(8.34)
Если начальные условия для уравнения (8.25) нулевые, то 0=
∀
k
ak , и тогда
уравнения вынужденных колебаний однородного вала будут записаны в виде
(8.26) при условии, что функции
k
V определяются по формуле (8.33).
Задача. Пусть на однородный стержень длины
l
и плотности
ρ
действуют не-
прерывно распределенные моменты с плотностью
ρ
, то есть
()
.sin,
0
ptMtxp
ρ
=
Определить уравнения вынужденных колебаний этого объекта.
Решение. Это означает, что каждое сечение, определяемое координатой
x
, под-
вергается гармоническому воздействию одинаковой интенсивности. Таким обра-
зом, функция
()
txg , , стоящая в правой части уравнения (8.25), будет иметь вид:
(
)
.sin
0
ptMtg
=
(8.35)
Таким образом, эта функция зависит только от времени. Так как начальные ус-
ловия нулевые, то это означает, что
0
21
=
=
ff и значит .0,3,1 ===
∀
kk
bak K
Тогда решение неоднородного уравнения будет представлять собой функцию, опи-
сывающую вынужденные колебания вала, то есть иметь вид:
() ()
,
2
sin,
...5,3,1
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
k
k
l
xk
tVtx
π
ϕ
где функции
k
V вычисляются по формуле (8.33). Подставив в формулу (8.33) вы-
ражение (8.35), получим
() ()
.sin
2
sinsin
2
0
0
0
2
∫∫
′
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′′
=
l
k
t
k
k
duttp
l
uk
tpMtd
lp
tV
π
(8.36)
Вычислим этот интеграл. Произведем вычисление внутреннего интеграла в (8.36).
∫
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
−
′
=
′
l
k
du
l
uk
ttptpMttI
0
0
2
sin)(sinsin),(
π
()(){}
.sinsincoscossinsin
2
0
tptptptptptp
k
lM
kkkk
′′
−
′′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
Вычисление внешнего интеграла (8.36).
.sinsincoscossinsin
4
)(
00
2
0
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
′′′
−
′′′
=
∫∫
t
kk
t
kk
k
k
tdtptptptdtptptp
kp
M
tV
π
(8.37)

Страницы