Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 75 стр.

UptoLike

Составители: 

74
движения главного и i поршня. Обозначим их символом .
1i
γ
Тогда угол ориентации
кривошипа (
0 звено) относительно направляющей
i поршня вдоль оси
i
Ox будет
равен ,
11 ii
γ
ϕ
ϕ
= где
1
ϕ
угол поворота кривошипа относительно основной оси
xx =
1
, вдоль которой перемещается главный поршень .1п Тогда положение i го шату-
на в этом механизме определяется при помощи угла
i
ψ
относительно оси
i
x . Угловая
скорость шатуна с номером
i определяется аналогично, как для обычного КШМ, то есть
по формуле:
()
()
+=
+
== ,
21
2
,0
21
2
,
cos
cos
0
γπ
π
ϕ
γπ
π
ϕω
ψ
ϕ
λ
ψω
käëÿ
käëÿ
i
i
i
i
i
i
&
(2.21)
где
=±==
10
2
2
;sin1cos,
ϕωϕλψλ
&
iii
i
i
l
r
угловая скорость кривошипа. Здесь ин-
декс
i изменяет значения от 1 до количества s прицепных шатунов. Получим следую-
щие кинематические зависимости:
(
)
()
,cos
,cos
1
1
iiAiA
iiAiA
lvABv
dvACv
χϕωω
χϕωω
+=×
+=×
где .,;
1 iiiiiii
lABACd ===
ψ
γ
χ
Тогда приведенный момент для центрального КШМ с
s
прицепными шатунами
будет вычисляться по формуле:
()()
()
,cos2
2
0
1
22
0
1
2
0
++++
++=
==
ω
ω
χϕ
ω
ω
s
i
iiii
s
i
iiøïïð
lmdmJlmdmrmJJ
где
()
+=
=
s
i
iшiпшп
mmm
1
суммарная масса всех поршней и шатунов данного КШМ.
Введем следующие безразмерные величины:
,,,
i
i
i
o
iп
iп
o
iш
iш
l
d
m
m
m
m
===
νµµ
где
0
m
масса кривошипа. При
[]
sik
i
,1),21(
2
+
π
π
ϕ
безразмерный приведенный момент
такого КШМ запишется так:
()
,cos
cos
cos
2
cos
cos
1
1
2
20
=
+
+=
s
i
ii
i
i
i
i
i
iпр
χϕ
ψ
ϕ
θ
ψ
ϕ
θθΘ
(2.22)
.,,
2
2
0
21
2
0
2
0
0 iпiiш
i
iш
iiпiiшi
ш
lm
J
rm
rmJ
µνµθµνµθθ
++=+=
+
=
На практике для многорядных и звездообразных ДВС приведенный момент инерции
КШМ с прицепными шатунами подсчитывается по формуле [15, стр. 32]:
()
,11
1
1
1
2
2
+++++=
∑∑
=
=
шi
s
i
s
i
i
i
шгпiкрпр
mk
l
a
mkmrJJ (2.23)
где
кр
J момент инерции кривошипа;
его радиус;
пiшi
mm , массы прицепных ша-
тунов и поршней, относящихся к одному колену;
i
a расстояние между поршневым