ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
76
Момент инерции тел вращения относительно оси
По определению момент инерции объемного тела вычисляется по формуле
()
,
2
∫
=
V
z
dmhJ
(2.24)
где
−h кратчайшее расстояние элемента тела массой dm до оси вращения; −V объем
тела, по которому и вычисляется данный интеграл. Валы вращения, коренные шейки
коленчатого вала, шестеренки в распределительной коробке передач представляют со-
бой симметричные тела вращения относительно их центральной оси. Рассмотрим мето-
дику расчета моментов инерции цилиндрических валов различной геометрической
конфигурации.
Момент инерции сплошных цилиндрических валов радиуса .R
Необходимой информацией о сплошных цилиндрах является их масса m (или плот-
ность
γ
), радиус
R
(или диаметр
D
) и длина
H
. Как известно, момент инерции от-
носительно оси симметрии цилиндра равен
2
2
mR
J
z
= . Но также важно знать принцип
получения подобных формул. Этот принцип основан на интегральном исчислении. Вы-
деляя цилиндрический слой толщиной
dh , образованный двумя коаксиальными ци-
линдрами радиусов dhhh +,, составляем для них момент инерции относительно цен-
тральной оси симметрии цилиндра. А затем вычисляем непрерывную сумму моментов
инерции этих цилиндрических слоев. Так как масса вышеуказанного цилиндрического
слоя равна hdhdVdm
π
γ
γ
2⋅
=
= , то на основании (2.24) момент инерции тела вращения
относительно оси z запишется
∫
=
R
z
dhhJ
0
3
2
γπ
. В общем случае плотность цилиндра
может быть переменной, то есть
).( р
γ
γ
=
На практике же плотность отдельного ци-
линдрического вала постоянна. То есть, если
,const
=
γ
то .
2
H
R
m
V
m
π
γ
== Тогда и по-
лучаем известную формулу:
.
82
22
mDmR
J
z
==
Момент инерции полых цилиндров (коренных шеек)
Для уменьшения веса коленчатого вала в быстроходных ДВС шатунные и коренные
шейки изготавливаются в виде полых цилиндров [21]. Момент инерции полого вала
(рис. 2. 32) вычисляется при помощи вышевыведенной формулы для сплошного ци-
линдра.
Если
−
rR, соответственно, внешний, внутренний радиусы цилиндра, то мо-
мент инерции определяется по формуле:
(
)
,
2
1
22
rRmJ
z
+
′
= где −
′
m масса полого ци-
линдра. Рассмотрим методику расчета момента полого цилиндра.
Движение этого механизма задается углом поворота кривошипа
)(t
ϕ
ϕ
=
. Ориентация
шатуна относительно оси
x
определяется углом
,
ψ
который связан с углом
ϕ
сле-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
