ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
()
.2
123
8
2
4
16032
2
2
2
1
2
2
1
2
2
4
1
4
2
4
1
4
γδδ
δ
δ
δ
δδ
π
l
CD
J
AA
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−=
Момент инерции твердого тела, полученного вращением плоской кри-
вой, и ограниченного двумя параллельными плоскостями
Рассмотрим твердое тело, образованное вращением участка гладкой плоской линии,
заданной в плоскости
x
z уравнением
(
)
zfx
=
вокруг оси Oz (рис. 2. 37).
Определим момент инерции
z
J
твердого тела, полученного вращением кривой
()
zfx = вокруг оси
Oz
на угол
π
2
радиан. Имеет место следующая методика вычис-
ления момента инерции такого тела.
1.
Элементарному участку длиной dz сопоставляется цилиндр радиуса
()
zfr = высо-
той
dz и массой .dm Тогда момент инерции этого цилиндра будет равен
.
2
1
2
rdmdJ
z
⋅=
2.
Вычисление моментов инерции всех элементарных цилиндров. Так как момент
инерции тела вращения равен интегральной сумме всех элементарных моментов, то
имеем
()
()
[]
.
2
1
2
1
2
1
4
2
∫∫
==
z
zV
z
dzzfdmrJ
πγ
(2.25)
При помощи этой формулы можно получить выражение моментов инерции различ-
ных тел вращения.
Рис. 2. 37 Рис. 2. 38
Задача. Определить момент инерции твердого тела, представляющего собой усе-
ченный конус.
На рис. 2. 38 в плоскости
Oxz
изображена проекция этого твердого тела. Уравне-
ние образующей АВ задается
,
α
t
g
z
x
⋅
=
где
−
α
угол между образующей АВ и осью
.Oz Радиусы малого и большого оснований усеченного конуса равны соответственно
,,
2211
α
α
tgzRtgzR
⋅
=⋅=
где
−
21
, zz
координаты точек BA, по оси .Oz
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
