ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
80
Тогда на основании формулы (2. 25) будем иметь:
()
,
10
1
2
1
21
5
2
5
1
4
2
1
RR
RR
hdztgzJ
R
R
z
−
−
⋅⋅=⋅=
∫
πγαγπ
где
.
12
zzh −= В частности, если ,,0
21
RRR
=
=
то .
10
1
4
RhJ
z
πγ
=
Радиусом инерции
z
i твердого тела относительно оси
z
называется величина, опре-
деляемая из равенства .
2
zZ
miJ = Тогда для усеченного конуса радиус инерции равен
.
10
3
3
1
3
2
5
1
5
2
RR
RR
i
z
−
−
=
Если
,,0
21
RRR == то Ri
10
3
= и .
10
3
2
mRJ
z
=
Задача. Определить момент инерции усеченного шара радиуса .R
Решение. Так как уравнение круга в первой четверти координатной плоскости Oxz за-
писывается в виде
22
zRx −= , то на основании формулы (2.25) имеем
()
(
)
(
)
.
5
1
3
2
2
55
2
3
1
3
2
2
12
4
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+−−−=
zz
zzzzRzzRJ
γπ
В случае симметричного усеченного шара имеют место условия:
.0,,
12
Raazaz
≤
<−==
Тогда получим
.
5
1
3
2
4224
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−⋅⋅⋅= aaRRaJ
z
πγ
В частности, момент инерции шара
относительно его оси симметрии равен
.
15
8
5
RJ
Cz
⋅⋅=
πγ
Если учесть, что
,
4
3
3
R
m
V
m
π
γ
== то получим следующее выражение момента инерции
шара
.
5
2
5
mRJ
Cz
= Момент инерции полого шара равен
.
5
2
33
55
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
rR
rR
mJ
Cz
Задача для самостоятельного решения. Определить момент инерции эллипсоида
(тела вращения, образованного вращением кривой с уравнением
22
za
a
b
x −= ).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
