Электротехника и электроника. Лавров В.М. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Анализ диаграммы сопротивлений позволяет перейти от алгебраиче-
ской формы записи комплексного сопротивления к тригонометрической и
показательной формам:
ϕ
ϕ
sinjzcoszZ
⋅
+
⋅= ;
(3.49)
ϕ
j
ezZ ⋅= ,
(3.50)
где
()
2
2
CL
XXRZz −+== – модуль комплексного сопротивления или
полное сопротивление;
R
XX
arctg
CL
−
=
ϕ
– аргумент комплексного сопротивления.
В зависимости от знака величины
(
)
CL
XX
−
аргумент комплексного
сопротивления может быть либо положительным (индуктивный характер),
либо отрицательным (емкостный характер).
Подставив (3.50) в (3.46) или в (3.47), получим закон Ома для нераз-
ветвленной цепи:
()
ϕψ
−
⋅
==
e
j
e
z
E
Z
E
I
&
&
,
(3.51)
или
()
ϕψψ
−
⋅
==⋅=
ui
jj
e
z
U
Z
U
eII
&
&
,
(3.52)
то есть
z
U
I =
;
ϕ
ψ
ψ
−
=
ui
.
(3.53)
При нескольких последовательно соединенных элементах комплекс-
ное сопротивление
jXRXXjRZ
CL
+=−+=
∑
∑
∑
,
(3.54)
где
– активное сопротивление цепи;
∑
= RR
∑∑
−=
CL
XXX – реактивное сопротивление цепи.
В активном сопротивлении происходит
необратимое преобразова-
ние электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопро-
тивлении – не происходит.
Полное сопротивление и аргумент комплексного сопротивления
можно рассчитывать по формулам:
22
XRZ += ;
(3.55)
=
R
X
arctg
ϕ
.
(3.56)
116
            Анализ диаграммы сопротивлений позволяет перейти от алгебраиче-
       ской формы записи комплексного сопротивления к тригонометрической и
       показательной формам:
                           Z = z ⋅ cos ϕ + jz ⋅ sin ϕ ;                   (3.49)

                                   Z = z ⋅ e jϕ ,                         (3.50)
       где z = Z = R 2 + ( X L − X C )2 – модуль комплексного сопротивления или
                                          полное сопротивление;
                     X − XC
            ϕ = arctg L         – аргумент комплексного сопротивления.
                        R
             В зависимости от знака величины ( X L − X C ) аргумент комплексного
       сопротивления может быть либо положительным (индуктивный характер),
       либо отрицательным (емкостный характер).
             Подставив (3.50) в (3.46) или в (3.47), получим закон Ома для нераз-
       ветвленной цепи:
                                E&  E 
                           I& = =   ⋅ e j (ψ e −ϕ ) ,                    (3.51)
                                Z z
или
                                       U&  U 
                      I& = I ⋅ e jψ i = =   ⋅ e j (ψ u −ϕ ) ,           (3.52)
                                       Z z
то есть
                             U
                        I=     ;           ψi =ψu −ϕ .                    (3.53)
                             z
             При нескольких последовательно соединенных элементах комплекс-
       ное сопротивление
                  Z = ∑ R + j (∑ X L − ∑ X C ) = R + jX ,                 (3.54)
где R = ∑ R – активное сопротивление цепи;
      X = ∑ X L − ∑ X C – реактивное сопротивление цепи.
             В активном сопротивлении происходит необратимое преобразова-
       ние электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопро-
       тивлении – не происходит.
             Полное сопротивление и аргумент комплексного сопротивления
       можно рассчитывать по формулам:

                                Z = R2 + X 2 ;                            (3.55)

                                            X
                                ϕ = arctg    .                          (3.56)
                                            R


       116

Страницы