Электротехника и электроника. Лавров В.М. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

движения часовой стрелки и записываем уравнение по второму закону
Кирхгофа:
EI
C
jIRILjUUU
CRL
&&&&&&&
=−+=++
ω
ω
1
.
(3.45)
Выражения
I
R
&
, , IjXILj
L
&&
=
ω
IjXI
C
j
C
&&
−=−
ω
1
отражают особенно-
сти проявления закона Ома для резистивного, индуктивного и емкостного
элементов электрической цепи:
IRU
R
&&
= ; U ; U . IjX
LL
&&
= IjX
CC
&&
−=
Здесь умножение на
означает, что напряжение опережает
по фазе ток
j
+
L
U
&
I
&
на , умножение на
0
90 j
−
означает, что напряжение U от-
стает по фазе от тока
C
&
I
&
на 90 .
0
Из (3.45) находим комплексный ток в цепи:
−+
=
C
LjR
E
I
ω
ω
1
&
&
.
(3.46)
или (так как
U
E
&&
= )
−+
=
C
LjR
U
I
ω
ω
1
&
&
.
(3.47)
где
eu
jj
e
E
E
e
U
U
ϕϕ
⋅==⋅=
&&
– напряжение между выводами
неразветвленной цепи (рисуно
ав
к 3.7, а).
Величина, стоящая в знаменателе,
()
CL
XXjR
C
LjRZ −+=
−+=
ω
ω
1
,
(3.48)
называется комплексным сопротивлением (неразветвленной цепи).
Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется ком-
плексной проводимостью:
Z
Y
1
=
.
На рисунке 3.7,б построена векторная диаграмма тока и напряжений
неразветвленной цепи для случая:
.
CL
XX >
114
      движения часовой стрелки и записываем уравнение по второму закону
      Кирхгофа:
                                                        1 & &
                  U& L + U& R + U& C = jωLI& + RI& − j    I = E.                (3.45)
                                                       ωC
                                                    1 &
            Выражения RI& , jωLI& = jX L I& , − j       I = − jX C I& отражают особенно-
                                                   ωC
      сти проявления закона Ома для резистивного, индуктивного и емкостного
      элементов электрической цепи:
                     U& R = RI& ; U& L = jX L I& ; U& C = − jX C I& .
           Здесь умножение на + j означает, что напряжение U& L опережает
      по фазе ток I& на 90 0 , умножение на − j означает, что напряжение U& от-  C
      стает по фазе от тока I& на 90 0 .
      Из (3.45) находим комплексный ток в цепи:
                                        E&
                          I& =                   .
                                            1                                 (3.46)
                               R + j  ωL −    
                                           ωC 
или (так как E& = U& )
                                         U&
                             I& =                     .
                                                1                              (3.47)
                                   R + j  ωL −     
                                               ωC 
      где U& = U ⋅ e jϕu = E& = E ⋅ e jϕe – напряжение между выводами ав
                                             неразветвленной цепи (рисунок 3.7, а).
      Величина, стоящая в знаменателе,
                                 1 
                Z = R + j  ωL −      = R + j( X L − X C ),          (3.48)
                                ω C 
называется комплексным сопротивлением (неразветвленной цепи).
           Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется ком-
     плексной проводимостью:
                                           1
                                       Y= .
                                           Z
           На рисунке 3.7,б построена векторная диаграмма тока и напряжений
     неразветвленной цепи для случая: X L > X C .




      114

Страницы