ВУЗ:
Составители:
Многогранной называется поверхность, образованная частями пересекающихся плоскостей. Отсеки
плоскостей называются гранями, а линии их пересечения – ребрами. Точки пересечения ребер называ-
ются вершинами.
Среди многогранников большую группу составляют правильные многогранники.
Существует пять правильных многогранников.
1 Четырехгранник (тетраэдр) – это правильная трехгранная пирамида (рис. 3.1). Ее поверхность
ограничена четырьмя равносторонними треугольниками.
2 Шестигранник или куб. Его поверхность состоит из шести квадратов (рис. 3.2). Куб (гексаэдр)
представляет собой частный случай призмы и параллелепипеда.
3 Восьмигранник (октаэдр). Его поверхность состоит из восьми равносторонних треугольников
(рис. 3.3).
Рис. 3.1 Трехгранная пирамида
Рис. 3.2 Шестигранник
Рис. 3.3 Восьмигранник
4 Двенадцатигранник (додекаэдр) ограничен двенадцатью равносторонними пятиугольниками.
5 Двадцатигранник (икосаэдр). Его поверхность состоит из двадцати равносторонних и равных
треугольников, соединенных по пяти около каждой вершины.
Свойства многогранников изучал Эйлер, ему принадлежит теорема: У всякого выпуклого много-
гранника число граней (Г) плюс число вершин (В) минус число ребер (Р) равно двум, т.е.
Г + В – Р = 2. (3.1)
3.1.2 Пересечение многогранника плоскостью
Построить сечение многогранника плоскостью можно двумя методами:
• способом граней (пересечение двух плоскостей);
• способом ребер (пересечение прямой с плоскостью).
Способ граней. Дана призма, которую пересекает плоскость, образованная двумя пересекающимися
прямыми AB и AC (рис. 3.4). Определить фигуру сечения.
Порядок графических построений
1 Так как у прямой призмы боковые грани представляют собой горизонтально проецирующие
плоскости, задаем их следами.
π
1
π
2
π
1
π
2
х
π
2
х
π
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
