Начертательная геометрия для первокурсника. Лазарев С.И - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

у неразвертывающихся поверхностей, к ним относятся, например, поверхности шара, тора, эллипсоида
и т.д.
Основной принцип построения разверток – использование истинных размеров развертываемых
элементов поверхности.
Рассмотрим примеры.
Пример. Построим развертку боковой поверхности усеченной части призмы (рис. 3.6).
При построении развертки боковой поверхности воспользуемся методом нормального сечения.
Нормальное сечение – это сечение плоскостью, перпендикулярной к ребрам призмы.
Так как основание призмы параллельно плоскости π
1
– горизонтальной плоскости проекции, а грани
призмы перпендикулярны, то для построения развертки поступаем следующим образом:
1 Проводим горизонтальную прямую.
2 От произвольной точки на этой прямой откладываем отрезки, равные длинам сторон основания
призмы.
3 Из этих точек восстанавливаем перпендикуляры и на них откладываем отрезки, равные ребрам,
отсеченным на призме.
4 Соединяя точки, получаем развертку боковой поверхности от-
сеченной призмы.
Пример. Построить развертку поверхности пирамиды SABC (рис.
3.7).
Пользуемся методом триангуляция. Метод триангуляции – это по-
строение развертки поверхности пирамиды по треугольникам.
1 Определяем натуральную величину сторон основания и ребер
пирамиды.
2 Строим развертку поверхности пирамиды по треугольникам.
3 Наносим линию пересечения на боковые грани пирамиды.
3.2 Кривые линии и поверхности
Кривую линию можно представить как траекторию движущейся точки на плоскости или в про-
странстве [1].
Кривая линия может быть получена в результате взаимного пересечения поверхностей или при пе-
ресечении поверхности плоскостью. Кривые линии могут быть плоские и пространственные.
Свойства кривой линии
1 Проекция кривой линии – также кривая линия.
2 Если точка принадлежит кривой линии, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям
этой кривой.
3 Касательная к кривой линии проецируется в касательную к проекции этой кривой.
3.2.1 Плоские кривые
Плоские кривые имеют касательную, нормаль и кривизну.
Касательной называется предельное положение секущей, когда две общие с кривой точки стремят-
ся друг к другу и совпадут в одной точке. Касательная – это прямая, имеющая общую точку с кривой.
Нормалью называется прямая, лежащая в плоскости кривой и перпендикулярная касательной в точ-
ке ее касания.
Кривизной плоской кривой в данной точке называется величина, обратная радиусу соприкасающей-
ся окружности (r)
К = 1 / r . (3.2)
Основные виды плоской кривой: окружность, эллипс, парабола и гипербола.
Эллипс представляет собой геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных
точек (фокусов) есть величина постоянная (рис. 3.8).
Рис. 3.7 Развертка пира-
д
A
C
B
A
E
S
A
D
Е
F

Страницы