Начертательная геометрия для первокурсника. Лазарев С.И - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

вспомогательную плоскость, найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью. Точки пересе-
чения заданной прямой и построенной линии будут искомыми точками пересечения прямой с поверх-
ностью. Вспомогательную плоскость, проводимую через прямую, следует выбирать так, чтобы получа-
лись простые сечения (сечения, которые можно построить с помощью линейки и циркуля).
Пример 1. Построить точки пересечения прямой с поверхностью конуса (рис. 3.21).
Пример 2. Построить точки пересечения прямой с поверхностью сферы (рис. 3.22).
Алгоритм решения
1 Через прямую АВ прово-
дим проецирующую плоскость
(α).
2 Во избежание построения
эллипса, применим способ замены
плоскостей проекций.
3 Построив в новой плоско-
сти прямую и сечение сферы, по-
лучим точки пересечения сферы с
прямой.
3.2.10 Пересечение кри-
вых поверхностей плос-
костью
Для нахождения кривой линии, получаемой при
пересечении линейчатой поверхности плоскостью, следует в общем случае строить точки пересечения
образующих поверхности с секущей плоскостью (т.е. многократно решается задача нахождения точек пе-
ресечения прямой с плоскостью). Если же кривая поверхность не линейчатая, то для построения линии
пересечения такой поверхности плоскостью в общем случае следует применять вспомогательные плос-
кости. Искомые точки определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плос-
кости пересекают данную поверхность и плоскость.
Пример. Построить проекции фигуры сечения прямого конуса плоскостью горизонтально-
проецирующей (рис. 3.23).
Порядок
графических построений
1 ТАК КАК ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ФИГУРЫ СЕЧЕНИЯ СОВПАДАЕТ СО
СЛЕДОМ, А ФРОНТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ЕСТЬ ГИПЕРБОЛА, ТО ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ
ВЫСШИХ ТОЧЕК ГИПЕРБОЛЫ ПРОВОДИМ ВСПОМОГАТЕЛЬНУЮ ГОРИЗОНТАЛЬНО-
ПРОЕЦИРУЮЩУЮ ПЛОСКОСТЬ
α
′
0
h ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО СЛЕДУ ПЛОСКОСТИ
β
′
0
h
И
ОПРЕДЕЛЯЕМ ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ.
2 Для нахождения других точек гиперболы применим вспомогательные секущие плоскости.
3.2.11 Взаимное пересечение кривых поверхностей
При пересечении двух поверхностей образуется пространственная кривая линия.
Линию пересечения двух поверхностей строят по отдельным точкам.
Общим способом построения точек линии пересечения двух поверхностей является способ вспомо-
гательных поверхностей-посредников. Посредники пересекают заданные поверхности по линиям (жела-
тельно простым). Тогда в пересечении этих линий получаются точки, принадлежащие обеим поверхно-
стям, а значит, и линии их пересечения.
Рис. 3.21 Пересечение поверх-
ности конуса прямой
Рис. 3.22 Пересечение прямой
с поверхностью сферы
π
2
B"
B"
C"
D'
C'
D"
B"
C"
A
A'
x
x
1
B
A
α
′
0
h
π
2
π
1
π
1
π
2
π
2
B"
N"
K"
A"
B'
N'
K'
A'
x
α
′′
0
f

Страницы