Начертательная геометрия для первокурсника. Лазарев С.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Овладение проецированием точек и линий создает предпосылки для проецирования плоских фигур,
пространственных тел и их сочетаний. Центральное проецирование лежит в основе архитектурных изо-
бражений и изображений, представляющих собой художественные произведения искусства.
В параллельном (цилиндрическом) проецировании центр проекций считают расположенным на
бесконечном удалении от плоскости проекций. Проецирующие прямые параллельны между собой, а в
совокупности образуют проецирующую цилиндрическую поверхность.
Инструментом параллельного проецирования (рис. 1.3) являются плоскость проекций
0
π
и вектор S,
задающий направление проецирующих прямых. Если S ⊥
0
π
, то параллельное проецирование – косо-
угольное.
Если S ⊥
0
π , то параллельное проецирование – прямоугольное (ортогональное).
В параллельном проецировании так же, как и в центральном, нет взаимно однозначного соответст-
вия между проецируемыми объектами и их проекцией на плоскость
0
π
. И в параллельном и централь-
ном проецировании:
− прямая линия проецируется в прямую линию, а проецирующей поверхностью является плос-
кость;
− для построения проекции прямой линии достаточно спроецировать две ее точки и соединить их
отрезком прямой;
− если точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции этой линии.
Для параллельного проецирования справедливы такие свойства:
− прямая, параллельная S, проецируется в точку;
− отрезок прямой, параллельной
0
π , проецируется в натуральную величину.
Убедиться графически в справедливости перечисленных свойств не составит труда.
1.1.2 Проецирование точки по методу Монжа
Для обеспечения взаимно однозначного соответствия между проецируемым объектом и его пло-
ским изображением Г. Монж предложил метод параллельного, ортогонального проецирования на две
взаимно перпендикулярные плоскости проекций.
Итак, точка пространства A, спроецированная по методу Монжа в системе плоскостей проекций
1
π
,
2
π , имеет единственную пару проекций – горизонтальную A' и фронтальную A"; по заданной паре про-
екций в этой системе (B', B") строится единственная точка пространства B. Таким образом, обеспечива-
ется взаимно однозначное соответствие между точкой пространства и парой ее проекций в системе
1
π
,
2
π . Повернем плоскость
1
π вокруг оси X на 90° так, как это показано на рис. 1.4 и, учитывая, что любая
плоскость безгранична, получим эпюр Монжа (рис. 1.5).
Рис. 1.4 Проекции точки:
1
π – горизонтальная плоскость
проекций;
Линию A"A'
⊥
X назовем
линией связи. Эпюр Монжа
утратил наглядность в изо-
бражении, но приобрел свой-
ства, позволяющие точно от-
вечать на метрические (свя-
занные с измерением) вопро-
сы. Условимся эпюр Монжа и
проекционные изображения,
построенные на его основе,
называть чертежом.
На чертеже точки A вид-
но, что A"A
x
– расстояние
точки A от плоскостей
1
π
;
A'A
x
– расстояние точки A от
плоскости
2
π
. По этим разме-
рам можно построить и опре-
A"
A
x
A'
A"
Х
A
x
2
π
B'
1
π
A
B
"
B
B
x
A'

Страницы