Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ж – опережающая статическая характеристика
10.1 Особенности нелинейных систем
Различают статические нелинейности существенные и слабые. Нелинейность считается слабой, ес-
ли она может быть заменена линейным элементом без изменения принципиальных особенностей систе-
мы, причем процессы в такой линеаризованной системе качественно не должны отличаться от процес-
сов в реальной системе. Нелинейность является существенной, если подобная замена невозможна. В
этом случае нелинейные статические характеристики являются разрывными или близкими к разрывным
функциями, чаще всего они представляются в виде кусочно-линейных функций, и процессы в линеари-
зованной и реальной системах сильно отличаются.
Автоматические системы с существенными нелинейностями обладают рядом принципиальных осо-
бенностей, которые не присущи линейным системам и не могут быть выявлены при исследовании ли-
неаризованного уравнения системы. Главные особенности этих систем вытекают из их неподчинения
принципу суперпозиции:
1 Колебания переходного процесса в нелинейных системах могут отличаться от входного гармо-
нического сигнала как по форме, так и по частоте. Например, для нелинейного элемента со статической
характеристикой ||)(
нэ
xxy = при подаче на него входного сигнала tAtx ω
=
sin)( выходные колебания не
являются гармоническими, они имеют совершенно другую форму и период вдвое меньший, чем период
входных колебаний (рис. 10.2).
В линейных же системах при подаче на вход гармонического сигнала на выходе получаем также
гармонический сигнал, но другой амплитуды и сдвинутый по фазе.
2 Как известно, в линейных системах частотные характеристики не зависят от амплитуды входно-
го сигнала и полностью определяются свойствами системы.
y
нэ
x
а)
t
x
y(t)
x(t)
0,5 T
T
б)
y
нэ
Рис. 10.2 Иллюстрация отличия вынужденных колебаний
нелинейного элемента от входного гармонического сигнала:
а – статическая характеристика; б – выходной сигнал нелинейного элемента
y
нэ
t
y
нэ
(t)
x
2
(t)
x
1
(t)
x
- B
- B
B
B
а) б)
Рис. 10.3 Зависимость частотных характеристик
от амплитуды входного сигнала:
а – статическая характеристика; б – вынужденные колебания нелинейного элемента
В нелинейных системах такой аппарат частотных характеристик не подходит. Здесь частотные характе-
ристики существенно зависят от амплитуды входного сигнала, т.е. ),(
нэ
AM
ω
, ),(
нэ
Aω
ϕ
. Если рассмотреть не-
линейный элемент со статической характеристикой, представленной на рис. 10.3, а, то этот элемент при ма-
лых амплитудах входного сигнала
)( BA ≤
ведет себя как линейный, а при больших амплитудах входного
сигнала
)( BA > выходные колебания искажаются (рис. 10.3, б).
3 В нелинейных системах условия устойчивости зависят от величины внешнего воздействия: сис-
тема устойчива при одних значениях воздействий и неустойчива при других его значениях. Здесь нельзя
говорить однозначно, устойчива система или нет.

Страницы