Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
∫
∞
∞−
= ωωcos)()ω( tdtfa
;
∫
∞
∞−
= ωωsin)()ω( tdtfb
;
[][]
22
)ω()ω()ω( baF += ;
)ω(
)ω(
arctg)ω(
a
b
=ϕ
.
Структура спектра периодического сигнала полностью определяется модулем и фазой спектральной
характеристики.
Зависимость модуля и фазы спектральной характеристики непериодического сигнала называют со-
ответственно спектром амплитуд и спектром фаз непериодического сигнала. Особенности спектраль-
ных свойств непериодического сигнала состоят в следующем:
1 Спектр всегда непрерывен и характеризуется плотностью амплитуд гармоник, приходящихся на
интервал [0; ω].
2 При уменьшении длительности импульса его спектр расширяется вдоль оси ω, а значения плот-
ности амплитуд уменьшаются.
3 Если одновременно с уменьшением длительности τ прямоугольного импульса увеличивать его
амплитуду по закону
T
A
n
1
=
, то импульс стремится к дельта-функции, а спектральная плотность к по-
стоянной величине, равной единице во всем диапазоне частот );(
∞
−
∞ .
2.5 Распределение энергии в спектрах сигналов
В случае периодического сигнала речь ведут о распределении мощности в его спектре, которая оп-
ределяется как
∑
∞
=
+=
1
22
0ср
24
n
n
A
R
A
R
P , (2.14)
где А
0
, А
n
– коэффициенты ряда Фурье соответствующего периодического сигнала; R – сопротивление
элемента или участка, через который проходит сигнал.
Распределение энергии в спектре периодического сигнала представляется в виде суммы бесконечно
малых слагаемых, соответствующих бесконечно малым участкам частотного спектра:
[]
∫
∞
=
0
2
ω)ω(
π
1
dFW . (2.15)
Выражение
[]
ω)ω(
π
1
2
dF представляет собой энергию, выделяемую спектральными составляющими
сигнала, расположенными в полосе частот dω в окрестности частоты ω, и называется энергетической
спектральной плотностью непериодического сигнала. Формула (2.15) называется формулой Рейли или
равенством Парсеваля и используется для выбора максимальной частоты пропускания при условии, что
основные составляющие спектра пропускаются без изменения.
2.6 Практическая ширина спектра и искажения сигналов
При передаче периодических сигналов через реальные системы управления может быть передано
лишь определенное количество гармоник из их бесконечного числа. При этом важно передать гармони-
ческие составляющие с относительно большими амплитудами. В связи с этим вводится понятие практи-
ческой ширины спектра сигнала, под которой понимается область частот, в пределах которой лежат
гармонические составляющие сигнала с амплитудами, превышающими наперед заданную величину.
При выборе практической ширины спектра сигнала необходимо учитывать требования к сигналу с
энергетической точки зрения и с точки зрения сохранения его формы.
В случае непериодического сигнала так же, как и в случае периодического сигнала, желательно пе-
редавать составляющие сигнала со значительными амплитудами. С энергетической точки зрения прак-
тическая ширина спектра оценивается по области частот, в пределах которой сосредоточена подавляю-
щая часть всей энергии сигнала, с точки же зрения допустимых искажений формы сигнала определить

Страницы