Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

вание почти периодических сигналов. Основным свойством последних является тот факт, что для них
может быть определен приближенный период (почти период).
Непериодическим сигналом называется регулярный сигнал, определяемый непериодической функ-
цией, заданной в пределах конечного )(
21
ttt
≤
≤ или полубесконечного )(
1
∞<
≤
tt промежутка времени,
вне
КОТОРОГО ОНА ТОЖДЕСТВЕННО РАВНА НУЛЮ. ФОРМА СИГНАЛА МОЖЕТ БЫТЬ
ПРАКТИЧЕСКИ ЛЮБОЙ.
Непериодический сигнал можно представить периодической фун-кцией времени с бесконечно
большим периодом (рис. 2.2).
Математический метод представления сложных сигналов как периодических, так и непериодических
в виде совокупности элементарных гармонических составляющих называется гармоническим анализом.
2.3 Преобразование Фурье, его основные свойства
Для характеристики спектров сигналов используется преобразование Фурье. Прямым преобразова-
нием Фурье называется оператор
∫
∞
∞−
ω−
=ω dtetfiF
ti
)()(
, (2.3)
обратным преобразованием Фурье –
∫
∞
∞−
ω
ωω= deiFtF
ti
)()(
. (2.4)
Преобразование Фурье ставит во взаимное соответствие два множества функций ))ω()(( iFtf ↔ : первое
множество f(t) – функции действительного аргумента t; второе множество F(iω) – функции мнимого аргу-
мента iω. Прямое преобразование Фурье (2.3) позволяет по заданному оригиналу f(t) найти его изображение
F(iω), обратное преобразование (2.4) позволяет, наоборот, по заданному изображению F(iω) найти оригинал
f(t).
Основными свойствами преобразования Фурье являются:
1 Свойство линейности.
Если
∑
=
=
n
i
i
tftf
1
)()( , то
∑
=
=
n
i
i
iFiF
1
)ω()ω( , (2.5)
где f(t), f
1
(t), ..., f
n
(t) – некоторые функции; F(iω), F
1
(iω), ..., F
n
(iω) – изображения соответствующих
функций.
2 Теорема запаздывания.
Если f(t) → F(iω), то
)ω()τ(
ωτ
iFetf
i−
→− . (2.6)
3 Теорема смещения спектра.
Если f(t) → F(iω), то
e
–iω0τ
⋅ f(t) → F(i (ω – ω
0
)). (2.7)
4 Различный характер функции f(t).
Если функция f(t) четная, то ее изображение является вещественной функцией, четной относитель-
но ω и определяется как
∫
∞
==
0
ωcos)( 2)ω()ω( tdttfFiF
. (2.8)
Если функция f(t) нечетная, то ее изображение является чисто мнимой функцией, нечетной относи-
тельно ω:

Страницы