Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В теории автоматического управления при рассмотрении тех или иных систем имеют место различ-
ные воздействия и сигналы. Анализ и синтез конкретных автоматических систем существенно упро-
щается, если пользоваться разработанной типизацией этих воздействий и сигналов. Математическим
представлением сигналов является некоторая функция времени, определяющая закон его изменения,
заложенный в нем независимо от физической природы. В зависимости от характера изменения сиг-
нала во времени, формы математического представления различают регулярные – детерминирован-
ные и нерегулярные – случайные сигналы.
2.1 Определение регулярного сигнала
Сигнал называется регулярным, если его математическим представлением является заранее заданная
функция времени, т.е. он описывается конкретной функцией времени. Реальный же сигнал рассматрива-
ется как случайный процесс, определяемый вероятностными характеристиками, так как нельзя заранее
предвидеть его изменение во времени.
Выражение регулярного сигнала, определенного функцией времени, называют временным представ-
лением сигнала. Форма записи этих функций различна. Одной из форм записи является представление в
виде тригонометрического ряда, каждый член которого является простейшей гармонической функцией
времени – косинус или синус. Эти функции получили название гармоник, каждая из которых характери-
зуется амплитудой, частотой и фазой. Множество амплитуд, частот и фаз называют спектром рассматри-
ваемой функции времени. Подобное представление сигнала называется частотным. Временное и частот-
ное представления сигнала совершенно адекватны. Выбор того или иного представления зависит от осо-
бенностей и постановки рассматриваемой задачи.
2.2 Основные типы регулярных сигналов.
Периодические и непрерывные сигналы
К основным типам регулярных сигналов относятся периодический, почти периодический и неперио-
дический сигналы.
Периодический сигнал представляет собой функцию времени, удовлетворяющую условию
)()( Ttftf +
=
, (2.1)
где t – любой момент времени на интервале
∞
<
<
−
∞
t
; T – некоторая постоянная – наименьший конеч-
ный промежуток времени, удовлетворяющий условию (2.1), называется периодом функции f(t).
Периодическая функция f(t) должна быть известна только в пределах промежутка времени, равного
периоду Т, далее она в точности повторяется на протяжении каждого периода.
Периодический сигнал физически неосуществим, так как реальный сигнал не может продолжаться
бесконечно, он имеет начало и конец. Однако в теоретических исследованиях понятие периодического
сигнала используется широко и дает результаты, соответствующие наблюдаемым в действительности.
Периодическая функция произвольного вида, удовлетворяющая условиям Дирихле: ограниченная
кусочно-непрерывная, имеет конечное число экстремумов на периоде, может быть представлена рядом
∑
∞
=
ϕ−+=
1
0
)ωcos(
2
)(
n
nn
tnA
A
tf , (2.2)
где А
0
– постоянная составляющая; А
n
– амплитуда; ω
n
= n ω – частота; ϕ
n
– начальная фаза n-й гармо-
ники.
Таким образом, периодический сигнал можно рассматривать как результат наложения друг на друга
бесконечного количества гармоник и постоянной составляющей.
Почти периодический сигнал представляет собой функцию, состоящую из суммы гармонических
составляющих с произвольными частотами. При управлении тем или иным процессом встречаются сиг-
налы, частоты которых не находятся в простых кратных соотношениях, что и предопределяет использо-

Страницы