Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

при помощи ряда Тейлора путем разложения нелинейных функций некоторых переменных по степеням
малых приращений этих переменных, взятых в окрестности их значений, соответствующих установив-
шемуся режиму. В результате получают линеаризованные уравнения в отклонениях. Таким образом, в
большинстве случаев дифференциальное уравнение (3.8) является уравнением в отклонениях, которое
описывает объект или систему регулирования только в окрестности установившегося режима. Для ли-
нейных систем уравнения в отклонениях и исходные уравнения совпадают.
Для получения решения уравнения (3.8) необходимо задать начальные условия, под которыми по-
нимается состояние процесса в момент времени, принятом за его начало t = 0:
.)0(,...,)0(;)0(
)1(
0
)1(
00
−
−
=
′
=
′
=
n
n
yyyyyy (3.9)
Общее решение уравнения (3.8) представляется в виде:
).()()(
вынсв
tytyty += (3.10)
В выражении (3.10) y
св
(t) является общим решением соответствующего однородного уравнения и
у
вын
(t) – частное решение неоднородного уравнения (3.8). Следовательно, y
св
(t) соответствует движению
системы в отсутствии входного сигнала x(t) ≡ 0, т.е. собственному свободному движению системы, и
определяется свойствами самой системы, которые проявляются в свойствах корней характеристическо-
го уравнения. Если эти корни различны, то
,)(
1
св
∑
=
λ
=
n
i
t
i
i
ecty (3.11)
где
i
λ – корни характеристического уравнения; с
i
– произвольные постоянные, определяемые из на-
чальных условий.
Частное решение у
вын
(t) зависит от вида функции x(t), определяющей входное воздействие на сис-
тему, и соответствует вынужденному движению (состоянию) системы.
Решение (3.10) уравнения (3.8) определяет динамический процесс в системе, происходящий с мо-
мента подачи входного воздействия, который принят за начало отсчета времени, поэтому движение сис-
темы (переходной процесс) рассматривается только при 0≥t , для t < 0 он принят тождественно равным
нулю.
Выходной сигнал y(t), получающийся в течение такого процесса, является наиболее полной харак-
теристикой динамических свойств системы, поэтому определение этого сигнала, как уже отмечалось, и
является основной задачей теории регулирования. Здесь становится актуальной идея изучения динами-
ческих свойств системы с помощью временных характеристик.
3.6 Переходная и весовая функции
3.6.1 ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ
Для получения переходной функции в качестве стандартного сигнала используется единичная
функция времени (2.16). Такого рода воздействию соответствует, например, сброс или включение на-
грузки в системах регулирования (отказ мотора в системе регулирования).
t
x(t)
q
вх
вх
q
а)
t
h
h
(
∞
)
S
б)
Рис. 3.10 Переходная характеристика химического реактора:
а – ступенчатое воздействие; б – кривая разгона
Переходной функцией называется аналитическое выражение для решения линейного дифференци-
ального уравнения (3.8) при входном сигнале x(t) = 1(t) и нулевых начальных условиях, т.е.

Страницы