ВУЗ:
Составители:
∆
t
t
x
t
w
а)
б)
t
S
∆
S
Рис. 3.11 Переходная характеристика химического реактора:
а – δ-функция; б – весовая функция
Между временными характеристиками: переходной и весовой функциями существует взаимное од-
нозначное соответствие, которое определяется следующим образом:
∫
ττ=
′
=
t
dwththtw
0
.)()();()(
Весовую функцию можно получить и как решение дифференциального уравнения
);()()(...)()(
01
)1(
1
)(
tbtyatyatyatya
n
n
n
n
δ=+
′
+++
−
−
.0)0(...)0()(
)1(
===
′
=
−n
yyty
При решении подобных уравнений дельта-функцию переводят
в начальные условия, и если n = 2, то ;0)()()(
012
=
+
′
+
′′
tyatyatya
.)0(;0)0(
2
a
b
yy =
′
=
3.7 Интеграл Дюамеля
Интеграл Дюамеля используется для определения выхода объекта у(t) при произвольном входном
сигнале x(t) и известных h(t) либо w(t).
Предполагается, что на вход объекта, описываемого весовой функцией w(t), подается сигнал x(t)
(рис. 3.12, а), подробное описание которого дано в п. 2.8.
Если реакцию объекта на δ(t – t
i
) обозначить через w(t – t
i
) (весовая функция), а реакцию на )(
~
i
tt −δ
через )(
~
i
ttw − (приближенная весовая функция), то на основании принципа суперпозиции можно запи-
сать выходной сигнал на импульс )(
~
tx :
).()(
~
)(
~
iiii
txtttwty
∆
−
=
t
i
t
x
∆
t
i
t
y
~
Σ
y
i
а)
б)
0
0
Рис. 3.12 Представление входного (а) и выходного сигналов (б)
Замена входного сигнала x(t) набором импульсов, высота которых совпадает с соответствующими
координатами (рис. 3.12), позволяет записать реакцию на ступенчатую функцию )(
~
tx на основании
принципа суперпозиции
.)()(
~
)(
~
)(
~
00
∑∑
==
∆−==
n
i
iii
n
i
i
txtttwtyty
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
