Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 5.22 Переходные характеристики апериодического звена
второго порядка:
а – переходная функция; б – весовая функция
Переходя к оригиналу, получают
21
/
2
/
10
)(
TtTt
eCeCCth
−−
++= , (5.62)
где
12
1
2
2
2
21
2
2
1
10
;;
TT
TkT
C
TT
TkT
CkC
−
=
−
==
.
Переходная функция представляет собой неколебательную кривую, имеющую одну точку перегиба
и асимптотически стремящуюся к ky =∞)( .
Уравнение весовой функции:
21
/
2
2
/
1
1
)()(
TtTt
e
T
C
e
T
C
thtw
−−
⋅−⋅−=
′
=
. (5.63)
Графики переходных характеристик изображены на рис. 5.22.
5.2.10 КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО
Колебательное звено, как и апериодическое, является звеном второго порядка и описывается диф-
ференциальным уравнением второго порядка, которое удобно записать в виде
)()()()(
д
2
к
tkxtytyTtyT =+
′
+
′′
. (5.64)
Характеристическое уравнение колебательного звена
01
д
22
к
=++ sTsT
должно иметь пару комплексно сопряженных корней, а это будет только в том случае, если
к
д
T
T
< 2. Ес-
ли же
к
д
T
T
≥ 2, то корни уравнения –действительные и звено будет апериодическим второго порядка. Ха-
рактеристики колебательного звена имеют вид:
− передаточная функция
1
)(
д
22
к
++
=
sTsT
k
sW
; (5.65)
– частотные характеристики, графики которых изображены на рис. 5.23:
– АФХ
22
к
д
1
arctg
22
д
222
к
д
22
к
)1(
)1(
)(
ω−
ω
−
⋅
ω+ω−
=
ω++ω−
=ω
T
T
i
e
TT
k
iTT
k
iW ; (5.66)
– АЧХ
22
д
222
к
)1(
)(
ω+ω−
=ω
TT
k
M
; (5.67)
M
ω
ω
ϕ
Re
Im
а) б)
в)
-
π
k
ω
=
0
k
ω
p
ω
=
ω
p
Рис. 5.23 Частотные характеристики колебательного звена:
а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ
– ФЧХ
22
к
д
1
arctg)(
ω−
ω
−=ωϕ
T
T
. (5.68)

Страницы