ВУЗ:
Составители:
и заданными начальными условиями.
С этим уравнением связан характеристический полином:
D(s) = a
n
s
n
+ a
n-1
s
n-1
+ ... + a
1
s + a
0
. (6.5)
Без ограничения общности предположим, что корни этого полинома различны, тогда решение урав-
нения записывается в виде
.)(
∑
=
n
j
ts
j
j
eCty (6.6)
Исследуем характер решения. Пусть, например, корень s
1
− действительный, тогда возможны два
случая:
а) s
1
< 0. В этом случае составляющая
ts
eC
1
1
имеет вид кривой, асимптотически приближающейся к оси
абсцисс t → ∞ (рис. 6.4, а).
Действительно, при s
1
< 0 имеет место условие
у
1
=
ts
eC
1
1
→ 0, t → ∞.
Таким образом, если все корни − действительные отрицательные, то и все слагаемые будут стремиться к
нулю, а, следовательно, и их сумма.
б) Пусть один из корней действителен и положителен, s
1
> 0, тогда абсолютная величина слагае-
мого
ts
eC
1
1
будет безгранично возрастать при t → ∞ (рис. 6.4, б), т.е.
ts
eC
1
1
→ ∞ при t → ∞. В этом слу-
чае у → ∞ даже в том случае, когда все остальные слагаемые решения стремятся к нулю при t → ∞.
s
1
s
1
Im
Re
Im
Re
Im
Re
s
2
s
1
s
2
tecy
ts
1
11
=
t
tecy
ts
1
11
=
t
(
)
ϕ
+
ω
= tcy sin
1
t
s
1
Im
Re
Im
Re
Im
Re
s
1
s
2
tecy
ts
1
11
=
t
tectecy
tsts
21
211
+=
t
cy
=
1
t
y
1
y
1
y
1
y
1
y
1
y
1
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Рис. 6.4 Изображение составляющих решения
дифференциального уравнения:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
