Основы теории автоматического управления - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

8.1.2 КОСВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА
Основную группу среди косвенных показателей качества составляют корневые показатели качества
регулирования, к которым относятся степень устойчивости и степень колебательности. Эти показатели
уже были использованы для определения оценки запаса устойчивости (п. 7.3, где было дано их опреде-
ление). С точки зрения качества регулирования можно сделать следующие выводы.
1 Степень устойчивости, определяемая по формуле (7.7), характеризует интенсивность затуха-
ния наиболее медленно затухающей неколебательной составляющей переходного процесса, которая
определяется как y
к
(t) = С
к
e
–ηt
. Пусть рассматриваемая система описывается дифференциальным
уравнением второго порядка, характеристическое уравнение которого имеет два действительных
различных корня s
1
= – α
1
, s
2
= – α
2
и α
1
< α
2
(рис. 8.5, а). Последним соответствуют две эле-
ментарные составляющие свободного движения системы (рис. 8.5, б):
.)(;)(
21
2211
tt
eCtyeCty
α−α−
==
Как видно из графиков переходных процессов, чем меньше абсолютное значение корня характери-
стического уравнения, тем медленнее затухает соответствующая ему составляющая. Результирующий
переходный процесс
∑
= )()( tyty
i
. Его затухание определяется наиболее медленно затухающей состав-
ляющей, т.е. наименьшим по абсолютному значению корнем характеристического уравнения.
ЕСЛИ ЖЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СИСТЕМЫ ИМЕЕТ КОМПЛЕКСНЫЕ
СОПРЯЖЕННЫЕ КОРНИ, ТО СОСТАВЛЯЮЩАЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА Y
I
(T) БУДЕТ
ИМЕТЬ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР Y
I
(T) = С
I
Е
–ηT
COSωT, И ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
КОРНЯ, А ФАКТИЧЕСКИ СТЕПЕНЬ УСТОЙЧИВОСТИ, ТАК КАК η = α, ХАРАКТЕРИЗУЕТ
ОГИБАЮЩУЮ (РИС. 8.6).
η
s
1
s
2
–
α
2
–
α
1
i
ω
α
i
i
C
y
а)
t
t
ee
η−
α−
=−
1
y
t
1/
η
t
e
2
α−
б)
РИС. 8.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЧЕСТВА МОНОТОННЫХ ПЕРЕХОДНЫХ
ПРОЦЕССОВ ПО СТЕПЕНИ УСТОЙЧИВОСТИ:
А – РАСПОЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ;
Б – СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА
i
i
C
y
y
t
б)
i
ω
α
а)
ω
2
–
ω
2
ω
1
–
ω
1
()
te
C
y
t
1
η−
ω= cos
1
1
()
te
C
y
t
2
2
2
cos ω=
η−
Рис. 8.6 Определение качества колебательных переходных
процессов по степени устойчивости:
А – РАСПОЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ;
Б – ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Как видно из рис. 8.6, два колебательных переходных процесса разной частоты имеют одина-
ковые огибающие, т.е. y
огиб
= e
–
η
t
. Но при одинаковой степени устойчивости качество этих пере-

Страницы