Основы теории автоматического управления - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Интегральные критерии качества представляют собой определенные интегралы по времени в преде-
лах от 0 до ∞ от некоторой функции переходного процесса y(t) или ошибки ε(t) и вычисляются непосред-
ственно, либо по переходным функциям системы, или по коэффициентам передаточной функции систе-
мы. Целью использования этих критериев является получение общей оценки быстродействия и отклоне-
ния регулируемой величины от установившегося значения. К интегральным критериям качества предъ-
являются два требования: а) простота вычисления интеграла; б) несложность выражения через коэффици-
енты дифференциального уравнения.
8.1.3.1 Линейный интегральный критерий
∫
∞
=
0
л
)( dttyJ
(8.6)
служит для оценки качества неколебательных процессов. Геометрически этот критерий характеризует
площадь, заключенную между кривой переходного процесса и осью абсцисс (рис. 8.7, а), он учитывает
как время регулирования, так и величину динамических отклонений. Если неизвестна кривая переход-
ного процесса, но известна передаточная функция замкнутой системы W
з.с
(s) и входная переменная x(t)
= 1(t), то значение линейного интегрального критерия определяется с использованием теоремы о ко-
нечном значении функции. Действительно, формулу (8.6) можно записать иначе:
∫
ττ=
→∞
t
dyJ
0
t
л
)(
lim
и тогда
).0()0()()(lim
)(
lim
з.сз.с
00
л
xWsxsW
s
sy
sJ
ss
===
→→
Линейный интегральный критерий качества можно вычислить и другими методами. Например, если
даны дифференциальное уравнение и начальные условия:
a
n
y
(n)
(t) + a
n – 1
y
(n – 1)
(t) + ... + a
0
y(t) = 0,
y
(n – 1)
(0), ..., y′(0), y(0),
то, проинтегрировав его, получим
.0)(...)()(
00 0
0
)1(
1
)(
=+++
∫∫ ∫
∞∞ ∞
−
−
dttyadttyadttya
n
n
n
n
Для устойчивых систем y
(i)
(∞) = 0 для i = 1, 2, ..., n.
Тогда – a
n
y
(n – 1)
(0) – a
n – 1
y
(n – 2)
(0) – ... – a
0
J
л
= 0, откуда
J
л
=
0
1
)2(
1
)1(
)0(...)0()0(
a
yayaya
n
n
n
n
+++
−
−
−
,
а при нулевых начальных условиях
J
л
=
0
1
)0(
a
ya
.
Существуют модификации линейного интегрального критерия, которые применяются в тех
случаях, когда начальный участок переходного процесса является менее ответственным, например,
∫
∞
∗
=
0
л
)( dtttyJ .
.

Страницы