Основы теории автоматического управления - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Выведем формулу, позволяющую вычислять такой критерий. Для этого продифференцируем по s
функцию
∫
∞
−
=
0
)()( dtetysy
st
,
осуществляющую преобразование по Лапласу функции y(t):
∫
∞
−
−=
0
)(
)(
dtetty
ds
sdy
st
.
Если перейти к пределу
ds
sdy )(
при s → 0, то получим
)()1(lim
0
*
л
syJ
s
′
−=
→
.
Следует отметить, что для вычисления таких критериев не требуется знание переходного процесса.
Чем меньше значение линейного интегрального критерия, тем лучше качество процесса регулирования.
Однако использование данного типа критериев для знакопеременных переходных процессов не дает
объективной картины, так, например, для незатухающей синусоиды J
л
= 0. Поэтому для оценки
качества регулирования таких процессов используют ин-тегральные оценки, знакопеременность
подынтегральной функции которых устранена каким-либо способом.
Пример 8.1 Требуется вычислить J
л
*
для системы с
2
)1(
)(
+
=
s
s
sW
.
Р е ш е н и е. Найдем y(s).
t
0
J
л
= S
а)
t
0
б)
t
0
в)
y
y
y
1
Рис. 8.7 Интегральные оценки качества регулирования:
а линейная; б модульная; в квадратичная
Так как
2
)1(
1)(
)()()(,
1
)(a,
)(
)(
)(
+
=====
s
s
sW
sxsWs y
s
s x
sx
sy
sW
.
2
1)(
1
2)1(lim
1)(
1
1lim
3
0
2
0
*
л
=
+
−−=
′
+
−=
→
→
ss
J
s
s
.
8.1.3.2 Модульный интегральный критерий
∫
∞
=
0
м
)( |dtty|J (8.7)
применяется для оценки качества колебательных процессов, а для неколебательных процессов он сов-
падает с линейным интегральным критерием. Для его вычисления требуется знание переходного про-
цесса. На практике этот критерий используется при численном исследовании систем на моделях с при-
менением вычислительной техники, т.е. там, где операция взятия модуля не представляет трудности.
Геометрически критерий равен площади, заключенной между кривой )(ty и осью абсцисс (рис. 8.7, б).
В некоторых случаях используют модификацию модульного интегрального критерия:
,)(
0
м
|dttyt|J
∫
∞
=
(8.8)
которая придает больший вес значениям переходного процесса в его конце.

Страницы